Cho S=(2/1)(4/3)(6/5)....(200/199).Chứng minh 200<S2<400.
Chú ý các bạn có thể tính thôi cũng đc ai đúng mình sẽ tick cho.Thanks!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S= (1-2)+(3-4)+(5-6)+.........+(199-200)
S=-1 + -1 + -1 +.........+ -1
S= -4
S = (1-2)+(3-4)+...+(199-200)
S= -1+ -1+ -1...+ -1(100 lần -1)
S= -100
\(A=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{189}{2}+\frac{199}{1}\)
\(A=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+199\)
\(A=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+\left(\frac{3}{197}+1\right)+...+\left(\frac{198}{2}+1\right)+1\)
\(A=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+\frac{200}{2}+1\)
\(A=\frac{200}{200}+\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+\frac{200}{2}\)
\(A=200\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)\)
Vậy \(A=200\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)\)
Ta luôn chứng minh được: Nếu \(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)và \(\frac{a}{b}< \frac{a-1}{b-1}\)
Áp dụng điều trên ta có:
\(S=\frac{2}{1}.\frac{4}{3}.\frac{6}{5}...\frac{200}{199}\)
=> \(S>\frac{3}{2}.\frac{5}{4}.\frac{7}{6}...\frac{201}{200}\)
=> \(S^2>\frac{2}{1}.\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.\frac{6}{5}.\frac{7}{6}...\frac{200}{199}.\frac{201}{200}\)
=> S2 > 201 > 200 (1)
\(S=\frac{2}{1}.\frac{4}{3}.\frac{6}{5}...\frac{200}{199}\)
=> \(S< \frac{2}{1}.\frac{3}{2}.\frac{5}{4}...\frac{199}{198}\)
=> \(S^2< \frac{2}{1}.\frac{2}{1}.\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.\frac{6}{5}...\frac{199}{198}.\frac{200}{199}\)
=> \(S^2< 400\)(2)
Từ (1) và (2) => 200 < S2 < 400 (đpcm)
anh học trường cấp hai nào thế?