Tìm x nguyên để \(\frac{4x+9}{6x+5}\)nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
UP
1
BT
3 tháng 2 2018
Đặt \(A=\frac{4x+11}{6x+5}\) => \(3A=\frac{12x+33}{6x+5}=\frac{12x+10+23}{6x+5}=\frac{2\left(6x+5\right)+23}{6x+5}=2+\frac{23}{6x+5}\)
Để A nguyên thì 3A nguyên => 23 chia hết cho 6x+5 => 6x+5=(-23,-1,1,23)
| 6x+5 | -23 | -1 | 1 | 23 |
| x | -14/3 Loại | -1 | -2/3 Loại | 3 |
| 3A | Loại | -21 | Loại | 3 |
| A | Loại | -7 | Loại | 1 |
Đáp số: x=-1 và x=3
9 tháng 10 2015
Để 4x+11/6x+5 nguyên thì
4x+11 phải chia hết ch 6x+5
=> 12x+33 phải chia hết cho 6x+5
Mà 12x+10 chia hết cho 6x+5
=>12x+33-12x-10 chia hết cho 6x+5
=>23 chia hết cho 6x+5
=>6x+5 \(\in\)Ư(23)={1;-1;23;-23}
=>x \(\in\){1/2 ; -1; 3;14/3}
mà x nguyên
=> x \(\in\){-1;3}
19 tháng 2 2019
a) \(A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4x^2}{x^2-4}\right):\frac{x^2-6x+9}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)(ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne3\end{cases}}\))\(=\left[\frac{\left(2+x\right)^2-\left(2-x\right)^2+4x^2}{4-x^2}\right]:\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)\(=\frac{4x\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}.\frac{2-x}{x-3}=\frac{4x}{x-3}\)
b) l\(x-5\)l\(=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\left(n\right)\\x=3\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow A=\frac{4.7}{7-3}=\frac{28}{4}=7}\)
c)
* Để A có giá trị là một số nguyên thì \(A=\frac{4x}{x-3}=\frac{4x-12+12}{x-3}=4+\frac{12}{x-3}\)là một số nguyên hay \(\frac{12}{x-3}\)là một số nguyên \(\Rightarrow x-3\inƯ\left(12\right)\Rightarrow S=\left(-9;-3;-1;0;1;4;5;6;7;9;15\right)\)(1)
* Để \(A=4+\frac{12}{x-3}< 4\Leftrightarrow\frac{12}{x-3}< 0\) thì \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)(2)
(1)(2) \(\Rightarrow S=\left(-9;-3;-1;0;1\right)\)
LT
2
11 tháng 4 2021
<=> 6x+1/4x+3=-3.6x+1/4x+3
<=>-17 chia hết cho4x+3
<=>4x+3 thuộc Ư(17)
chỗ này phải kẻ bảng nên chắc bn
2 tháng 5 2022
ta có : 6x + 1 = 2.(6x + 1) = 12x + 2
4x + 3 = 2.(4x +3) = 12x + 9
suy ra 6x + 1/4x + 3 =12x + 2/12x + 9 = 1+ 7/12x + 9
9 tháng 6 2017
Để M có giá trị nguyên
=) \(4x+9⋮6x+5\)
Mà \(4x+9⋮6x+5\)=) \(3.\left(4x+9\right)⋮6x+5\)
=) \(12x+27⋮6x+5\)\(\left(1\right)\)
Mà \(6x+5⋮6x+5\)=) \(2.\left(6x+5\right)⋮6x+5\)
=) \(12x+10⋮6x+5\)\(\left(2\right)\)
-Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)
=) \(12x+27-\left(12x+10\right)⋮6x+5\)
=) \(12x+27-12x-10⋮6x+5\)
=) \(17⋮6x+5\)=) \(6x+5\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
=) \(6x=\left\{-4;-6;12;-22\right\}\)
=) \(x=\left\{-1;2\right\}\)( Vì x là số nguyên )
Vậy với \(x=\left\{-1;2\right\}\)thì \(M=\frac{4x+9}{6x+5}\)là số nguyên .
N
9 tháng 6 2017
Để\(M=\frac{4x+9}{6x+5}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow4x+9⋮6x+5\)
\(\Rightarrow3.\left(4x+9\right)⋮2.\left(6x+5\right)\)
\(\Rightarrow12x+27⋮12x+10\)
\(\Rightarrow\left(12x+10\right)+17⋮12x+10\)
Do \(12x+10⋮12x+10\)
\(\Rightarrow17⋮12x+10\)
\(\Rightarrow12x+10\inƯ\left(17\right)\)
\(\Rightarrow12x+10\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
\(\Rightarrow12x\in\left\{-9;-11;7;-27\right\}\)
Ta có bảng sau :
| 12x | -9 | -11 | 7 | -27 |
| x | -3/4 | -11/12 | 7/12 | -9/4 |
\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{-3}{4};\frac{-11}{12};\frac{7}{12};\frac{-9}{4}\right\}\)
Do x cần tìm là số nguyên
=> x không có giá trị
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2024
1.
\(A=\frac{x^2-x+2}{x-2}=\frac{x(x-2)+(x-2)+4}{x-2}=x+1+\frac{4}{x-2}\)
Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\frac{4}{x-2}$ nguyên.
Điều này xảy ra khi $4\vdots x-2$
$\Rightarrow x-2\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 0; 4; 6; -2\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2024
2.
\(P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{(2x-1)^3}{(2x-1)^2}=2x-1\)
Với $x$ nguyên thì $P=2x-1$ nguyên.
$\Rightarrow P$ nguyên với mọi giá trị $x$ nguyên.
P
4
21 tháng 4 2023
Vì x nguyên nên 4x + 1 và 6x - 3 nguyên
Để \(A=\dfrac{4x+1}{6x-3}\) nguyên thì ( 4x + 1 ) ⋮ ( 6x - 3 )
Ta có [ 3( 4x + 1 )] ⋮ ( 6x - 3 ) hay ( 12x + 3 ) ⋮ ( 6x - 3 )
[ 2( 6x - 3 )] ⋮ ( 6x - 3 ) hay ( 12x - 6 ) ⋮ ( 6x - 3 )
⇒ [( 12x + 3 ) - ( 12x - 6 )] ⋮ ( 6x - 3 )
( 12x + 3 - 12x + 6 ) ⋮ ( 6x - 3 ) ⇒ 9 ⋮ ( 6x - 3 ) hay ( 6x - 3 ) ϵ Ư( 9 )
Ư( 9 ) = { \(\pm1;\pm3;\pm9\) }
Lập bảng giá trị
| 6x - 3 | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| x | \(\dfrac{2}{3}\) \(\notin\) Z ( loại ) | 2 | \(\dfrac{1}{3}\notin\) Z ( loại ) | -1 | 1 | 0 |
Vậy x ϵ { 2; -1; 1; 0 } để \(A=\dfrac{4x+1}{6x-3}\) nguyên
VT
21 tháng 4 2023
Vì x nguyên nên 4x + 1 và 6x - 3 nguyên
Để �=4�+16�−3A=6x−34x+1 nguyên thì ( 4x + 1 ) ⋮ ( 6x - 3 )
Ta có [ 3( 4x + 1 )] ⋮ ( 6x - 3 ) hay ( 12x + 3 ) ⋮ ( 6x - 3 )
[ 2( 6x - 3 )] ⋮ ( 6x - 3 ) hay ( 12x - 6 ) ⋮ ( 6x - 3 )
⇒ [( 12x + 3 ) - ( 12x - 6 )] ⋮ ( 6x - 3 )
( 12x + 3 - 12x + 6 ) ⋮ ( 6x - 3 ) ⇒ 9 ⋮ ( 6x - 3 ) hay ( 6x - 3 ) ϵ Ư( 9 )
Ư( 9 ) = { ±1;±3;±9±1;±3;±9 }
Lập bảng giá trị
| 6x - 3 | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| x | 2332 ∉∈/ Z ( loại ) | 2 | 13∉31∈/ Z ( loại ) | -1 | 1 | 0 |
Vậy x ϵ { 2; -1; 1; 0 } để �=4�+16�−3A=6x−34x+1 nguyên
nhớ đánh giá nhé >-<
Để 4x+9/6x+5 nguyên thì 4x+9 chia hết cho 6x+5
=>3(4x+9) chia hết cho 6x+5
=>12x+27 chia hết cho 6x+5
=>(12x+10)+17 chia hết cho 6x+5
=>2(6x+5)+17 chia hết cho 6x+5
Vì 2(6x+5) chia hết cho 6x+5 nên 17 chia hết cho 6x+5
=>6x+5 thuộc Ư(17)={-17;-1;1;17{
Vậy x thuộc {-1;2}