Bài 11) Cho a,b,c a b\(\ge\)c không âm thỏa mãn \(\sqrt{a}\) \(\sqrt{b}\) -\(\sqrt{c}\) =\(\sqrt{a b-c}\)CHỨNG MINH RẰNG: \(\sqrt[2011]{a}\) \(\sqrt[2011]{b}\) - \(\sqrt[2011]{c}\) = \(\sqrt[2011]{a b...

LL

Linh Linh

31 tháng 8 2016

Bài 11) Cho a,b,c a+b\(\ge\)c không âm thỏa mãn \(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\) -\(\sqrt{c}\) =\(\sqrt{a+b-c}\)CHỨNG MINH RẰNG: \(\sqrt[2011]{a}\)+\(\sqrt[2011]{b}\) - \(\sqrt[2011]{c}\) = \(\sqrt[2011]{a+b-c}\)2) Chứng minh bất đẳng thức :\(\sqrt{ab}\) \(\ge\) \(\sqrt{c\left(a-c\right)}\) + \(\sqrt{c\left(b-c\right)}\) (với a>c, b>c, c>0)Bài 21) Giải phương trình \(\sqrt{x-2}\)+ \(\sqrt{4-x}\) = 2x\(^2\) -5x-12) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LR

_little rays of sunshine_

15 tháng 9 2023 - olm

Cho 3 số dương a;b;c thoả mãn : \(\sqrt{a^2+b^2}\text{+}\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\text{=}\sqrt{2011}\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)

#Toán lớp 9

0

DF

dia fic

14 tháng 1 2021

cho a,b,c dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\).

CMR: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{\sqrt{2011}}{2}\)

#Toán lớp 9

3

DF

dia fic

14 tháng 1 2021

\(VT\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 10 2021

\(P\sqrt{2}\ge\dfrac{a^2}{\sqrt{b^2+c^2}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{c^2+a^2}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Đặt \(\left(\sqrt{b^2+c^2};\sqrt{c^2+a^2};\sqrt{a^2+b^2}\right)=\left(x;y;z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\sqrt{2011}\\a^2=\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2}\\b^2=\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2}\\c^2=\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P2\sqrt{2}\ge\dfrac{y^2+z^2-x^2}{x}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{y}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{z}\)

\(P4\sqrt{2}\ge\dfrac{\left(y+z\right)^2}{2x}+\dfrac{\left(z+x\right)^2}{2y}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2z}-\left(x+y+z\right)\)

\(P2\sqrt{2}\ge\dfrac{4\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}-\left(x+y+z\right)=x+y+z=\sqrt{2011}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\sqrt{2011}}{2\sqrt{2}}\)

Đề sai

Đúng(2)

HL

Hồ Lê Thiên Đức

4 tháng 3 2022

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\)

CMR:\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 3 2022

Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P

Ta có:

\(P=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a^2}{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}\)

Đặt \(\left(\sqrt{b^2+c^2};\sqrt{c^2+a^2};\sqrt{a^2+b^2}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=\sqrt{2011}\)

Đồng thời: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+z^2-x^2=2a^2\\z^2+x^2-y^2=2b^2\\x^2+y^2-z^2=2c^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2}\\b^2=\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2}\\c^2=\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{x}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{y}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{z}\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{y^2+z^2}{x}+\dfrac{z^2+x^2}{y}+\dfrac{x^2+y^2}{z}-\left(x+y+z\right)\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{2x}+\dfrac{\left(z+x\right)^2}{2y}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2z}-\left(x+y+z\right)\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{\left(y+z+z+x+x+y\right)^2}{2x+2y+2z}-\left(x+y+z\right)\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)

Đúng(2)

BC

Big City Boy

21 tháng 10 2021

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). CMR: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}++\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)

#Toán lớp 9

0

BC

Big City Boy

22 tháng 10 2021

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). CMR: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 10 2021

\(b+c\le\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}\ge\dfrac{a^2}{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\dfrac{a^2}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

Sau đó làm tiếp như bài đó là được

Đúng(1)

BC

Big City Boy

22 tháng 10 2021

Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, áp dụng BĐT gì vậy bn??

Đúng(0)

DD

dương đình huy

31 tháng 5 2016 - olm

cho ba số duong a,b,c tỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2=\sqrt{2011}}\)chứng minh rằng \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}\)

#Toán lớp 9

0

LL

Linh Linh

31 tháng 8 2016 - olm

1)Cho a,b,c a+b\(\ge\)c không âm thỏa mãn\(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\)-\(\sqrt{c}\)= \(\sqrt{a+b-c}\)Chứng minh rằng: \(\sqrt[2011]{a}\)+ \(\sqrt[2011]{b}\)-\(\sqrt[2011]{c}\)= \(\sqrt[2011]{a+b-c}\)2) Gi ải phương trình \(\sqrt{x-2}\)+\(\sqrt{4-x}\)= 2x\(^2\)- 5x -13) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= \(\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)MỌI NGƯỜI ƠI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM GIÚP MÌNH NHANH NHA MAI PHẢI NỘP...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Tường Nguyễn Thế

7 tháng 2 2018

Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{b+c}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)

#Toán lớp 9

0