Cho hàm số y = \(\frac{ksinx+1}{cosx+2}\) . Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 8 2017
Chọn D
· Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được dễ hiểu hơn các em có thể nghĩ hướng giải một cách đơn giản như sau, đầu tiên là các em dùng kiến thức về min, max của hàm số để tìm các GTLN và GTNN của hàm số ( kể cả có tham số hay không có tham số ), sau đó giải quyết min > –1 vậy là hoàn thành xong bài toán.
Bước khó khăn của bài toán trên là bước tìm min của 
do gặp phải tham số k nhưng nếu dùng các kĩ thuật sơ cấp để xử lí và dễ tìm thấy được 
,
khi đó ta chỉ cần tìm k sao cho min y > –1 vậy là ta chọn được đáp án đúng.
DK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2019
Lớn hơn thì đây bạn:
Câu hỏi của . - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
1. Không dịch được đề
2.
\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
3.
a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)
\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
b.
\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)
\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
4.
\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)
\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
CM
13 tháng 1 2018
Đáp án A.
Điều kiện x ∈ ℝ
y = cos x + cos x − π 3 = cos x + cos x . cos π 3 + sin x . sin π 3 = cos x + 1 2 cos x + 3 2 sin x
= 3 2 cos x + 3 2 sin x
Cách 1: y = 3 3 2 cos x + 1 2 sin x = 3 sin x + π 3 Suy ra − 3 ≤ y ≤ 3
Vậy m = − 3 ; M = 3 và do đó M 2 + m 2 = 6
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 2 2 + 3 2 2 cos x 2 + sin x 2
⇔ 3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 ⇔ − 3 ≤ y ≤ 3
⇒ M = 3 khi 2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = 3
Tương tự ta có m = − 3 khi 2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = − 3
⇒ M 2 + m 2 = 3 2 + − 3 2 = 6
Vậy ta chọn A.
1 tháng 7 2021
\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)
\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)
Theo Bunhiacopxki:
\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)
\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)
\(< =>2y^2-8y-9\le0\)
=> Bấm máy tìm Max, Min của y
(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)
\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)
1 tháng 9 2021
y = \(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{sin^2x}{sinx.cosx-cos^2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x}-1}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{tan^2x}{tanx-1}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{4tan^2x+tanx-1}{4tanx-4}\). Đặt t = tanx. Do x ∈ \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\) nên t ∈ (1 ; +\(\infty\))\
Ta đươc hàm số f(t) = \(\dfrac{4t^2+t-1}{4t-4}\)
⇒ ymin = \(\dfrac{17}{4}\) khi t = 2. hay x = arctan(2) + kπ
Lời giải:
Ta có:
\(y=\frac{k\sin x+1}{\cos x+2}\Rightarrow y\cos x+2y=k\sin x+1\)
\(\Leftrightarrow 2y-1=k\sin x-y\cos x\)
Theo BĐT Bunhiacopxky:
\((2y-1)^2=(k\sin x-y\cos x)^2\leq (k^2+y^2)(\sin ^2x+\cos ^2x)=k^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow 4y^2-4y+1\leq k^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow 3y^2-4y+1\leq k^2\)
\(\Leftrightarrow 3(y-\frac{2}{3})^2\leq k^2+\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{3}-\sqrt{\frac{3k^2+1}{9}}\leq y\leq \frac{2}{3}+\sqrt{\frac{3k^2+1}{9}}\)
\(\Rightarrow y_{\min}=\frac{2}{3}-\sqrt{\frac{3k^2+1}{9}}\)
Để \(y_{\min}< -1\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3k^2+1}{9}}>\frac{5}{3}\Leftrightarrow k^2>8\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} k>2\sqrt{2}\\ k<-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)