Tìm số \(\frac{a}{b}\)sao cho phân số ấy chia cho \(\frac{18}{35}\)và \(\frac{8}{15}\)thì được thương là số tự nhiên.Tính a+b.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2018
Vì \(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{a.7.5}{b.6.3}\) là số tự nhiên:
Mà: 7.5 không chia hết cho 6.3
=> a phải chia hết cho 18 và 35 phải chia hết cho b (1)
Vì \(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{a.5.3}{b.2^3}\) là số tự nhiên
Mà: 5.3 không chia hết cho 2^3
=> a phải chia hết cho 8 và 15 phải chia hết cho b (2)
Từ (1) và (2)
=> a thuộc BC(18,8) mà a nhỏ nhất => BCNN(18,8) = 72
=> b thuộc ƯC(35,15) mà b lớn nhất => ƯCLN(35,15) = 5
Vậy phân số a/b là 72/5
7 tháng 9 2015
\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{35a}{18b};\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{15a}{8b}\)
\(\frac{35a}{18b}\) là số tự nhiên => a chia hết cho 18 ( Vì (35; 18) = 1) và 35 chia hết cho b
\(\frac{15a}{8b}\) là số tự nhiên => a chia hết cho 8 và 15 chia hết cho b
Vậy a \(\in\) BC (18;8); b \(\in\) ƯC (35; 15)
Để a/b nhỏ nhất thì a = BCNN (18; 8) = 72
b = UCLNN (15; 35) = 5
=> a+ b = 72 + 5 = 77
14 tháng 7 2016
Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1
Ta có:
\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}\)là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b
Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)
\(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}\)là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b
Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)
Từ (1) và (2) => \(a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)\)
Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5
=> a + b = 72 + 5 = 77
Vậy a + b = 77
S
14 tháng 7 2016
Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1
Ta có:
$\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}$ab :1835 =ab .3518 =35a18b là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b
Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)
$\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}$ab :815 =ab .158 =15a8b là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b
Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)
Từ (1) và (2) => $a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)$a∈BC(18;8);b∈ƯC(35;15)
Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5
=> a + b = 72 + 5 = 77
Vậy a + b = 77