Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10cm, khối lượng không đáng kể, đặt trên mặt phẳng ngang. Hai vật có khối lượng 30g và 50g lần lượt gắn vào hai điểm A, B của lò xo. Giữ cố định 1 điểm C nằm trong khoảng giữa lò xo và cho hai vật dao động điều hòa theo phương ngang thì thấy chu kỳ dao động của hai vật bằng nhau. Khoảng cách AC là:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Độ cứng lò xo gắn vật A: \(k_1=k.\frac{l_0}{l_1}\)
Độ cứng lò xo gắn vật B: \(k_2=k.\frac{l_0}{l_2}\)
Chu kì bằng nhau:
\(\frac{k_1}{m_1}=\frac{k_2}{m_2}\rightarrow\frac{m_1}{m_2}=\frac{k_1}{k_2}=\frac{l_2}{l_1}=\frac{3}{5}\)
Mà : \(l_0=l_1+l_2=100cm\)
\(\rightarrow l_1=62,5cm\)
→ B
Đáp án D
Vật m2 sẽ tác dụng ra khỏi vật m1 tại vị trí cân bằng của hệ bởi tại vị trí này:
+) Vật m1 có tốc độ cực đại và bắt đầu giảm
+) Vật m2 sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều với tốc độ bằng tốc độ cực đại
Lò xo có độ dài cực đại là đầu tiên ứng với khoảng thời gian T/4, khi đó Khoảng cách giữa hai vật là
∆ x = ω A T 4 - A = 4 , 6 c m
Hướng dẫn:
Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.
+ Tần số góc dao động của hệ ω = k m 1 + m 2 = k 2 m rad/s.
→ Khi hệ hai vật đến O, ta có v = v m a x = ω A = 8 ω c m / s .
Giai đoạn 1: Vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m2 chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ v 2 = v m a x .
+ Tần số góc của con lắc sau khi vật m 2 tách ra khỏi m 1 ω ' = k m 1 = k m = 2 ω rad/s → T ' = 2 π 2 ω = 2 π ω s.
Tại vị trí vật m 2 tách khỏi vật m 1 , ta có x′ = 0, v ′ = v m a x .
→ Biên độ dao động mới của m 1 là A 1 = v m a x ω ' = 8 ω ω ' = 4 2 cm.
+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T s.
→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là Δ x = x 2 − x 1 = v m a x T ' 4 − A 1 = 8 ω 2 π 4 ω − 4 2 = 3 , 22 cm.
Đáp án D
Giải thích: Đáp án B
Phương pháp: Vận tốc ở VTCB: v = ωA
Cách giải:
Khi về đến VTCB thì cả hai vật có vận tốc
Sau đó vật m sẽ dao động với chu kỳ và biên độ
Vật M sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều với vận tốc V0
Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên m đến vị trí biên A’, còn M đi được quãng đường là
=> Khoảng cách giữa hai vật m và M là:d = S - A’=4,19cm.
Ta có 2 vật dao động cùng chu kì => \(\dfrac{k_A}{m_A}=\dfrac{k_B}{m_B}=>\dfrac{k_A}{k_B}=\dfrac{3}{5}\)
Chia lò xo nên độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài:
\(\dfrac{k_A}{k_B}=\dfrac{l_B}{l_A}=>AC=l_a=6,25\left(cm\right)\)