Question

[Nguyễn Trang]

Cho tổng sau:                       P=3+3²+3³ +...+3^{60.           1,Tính tổng P.                         2,Chứng tỏ rằng :, p chia hết cho 4, P chia hết cho 13 , P chia hết cho 12.                           Cần ngay trong tối nay nhé.  Thankiu}

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: \(3P=3^2+3^3+3^4+...+3^{61}\)

\(\Leftrightarrow2P=3^{61}-3\)

hay \(P=\dfrac{3^{61}-3}{2}\)

2: \(P=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)

\(P=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{58}\right)⋮13\)

\(P=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)=4\cdot3\cdot\left(1+3^2+...+3^{58}\right)=12\cdot\left(1+3^2+...+3^{58}\right)⋮12\)