Mọi người có ai sưu tầm bài toán 8 liên quan đến a^3+b^3+c^3 - 3abc hoặc a^3+b^3+c^3=3abc không? Chỉ cần đề thôi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
11 tháng 6 2017
Ta có:
a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a + b)3 + c3 - 3ab(a + b) - 3abc
= (a + b + c)3 - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b + c)2 - 3(a + b)c - 3ab]
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac - 3ac - 3bc - 3ab)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 3abc - 3abc = 0
=> a + b + c = 0 hay a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0
I => 2(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 0
I => 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
I => (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0
I => a - b = 0 hay b - c = 0 hay a - c = 0
I => a = b I => b = c I => a = c
I => a = b = c
11 tháng 6 2017
a + b + c = 0 => a + b = -c
=>(a + b)3 = (-c)3
=>a3 + b3 +3a2b + 3ab2 = (-c)3
=>a3 + b3 + c3 +3ab(a + b) = 0
=>a3 + b3 + c3 = 3abc
22 tháng 10 2018
a/ \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3bc^2+3b^2c+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3bc^2+3b^2c+3abc\right)+\left(3ac^2+3a^2c+3abc\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)-3abc=0\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
LT
1
T
12 tháng 12 2019
\(1=a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow2P=2a^2+2b^2+2c^2=\frac{2}{a+b+c}+2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow3P=3a^2+3b^2+3c^2=\frac{2}{a+b+c}+a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(=\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{a+b+c}+\left(a+b+c\right)^2\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}}=3\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị.
S
0
bài 1: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (1)
A3+B3=(A+B)(A2+AB+B2) (2)
Tính A3+B3+C3=?
Bài 2: tính giá trị biểu thức
M= yz/x2 + xz/y2 +xy/z2 với xy+yz+xz=0 và xyz \(^{_{ }\ne}\) 0