tìm Min : A = \(\sqrt{2x-2}+\sqrt{3-2x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
8 tháng 8 2021
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)
Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
Mấy bài còn lại y chang nha
Tick hộ nha
CE
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 8 2021
\(2x-3\sqrt{x}+2=2\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x-3\sqrt{x}+2}\le\dfrac{1}{\dfrac{7}{8}}=\dfrac{8}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-1}{2x-3\sqrt{x}+2}\ge-\dfrac{8}{7}\)
\(A_{min}=-\dfrac{8}{7}\) khi \(x=\dfrac{9}{16}\)
14 tháng 8 2021
Ta thấy:\(2x-3\sqrt{x}+2=2\left(x-\dfrac{3}{2}\sqrt{x}+1\right)\)\(=2\left(x-2.\dfrac{3}{4}\sqrt{x}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{7}{16}\right)=2\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\)
Vì \(2\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\) với \(\forall x\ge0\) nên \(2\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)với \(\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x-3\sqrt{x}+2}\le\dfrac{7}{8}\)với \(\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{-1}{2x-3\sqrt{x}+2}\ge-\dfrac{7}{8}\)với \(\forall x\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{16}\)
xin lỗi nha bài này tui gửi nhầm lên đây nên đừng nói tui tự làm tự giải kiếm điểm nhá
SS
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
a.
\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)
\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)
\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)
b.
\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
c.
\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)
\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)
d.
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)
NH
1
10 tháng 10 2017
A đạt Min khi: \(2+\sqrt{-x^2+2x+7}\) lớn nhất <=> \(\sqrt{-x^2+2x+7}\) lớn nhất
\(\sqrt{\left(-x^2+2x+7\right)}=\sqrt{\left[-\left(-x^2+2x+7\right)\right]}=\sqrt{\left[-\left(x-1\right)^2+8\right]}\)
\(=\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\)
Áp dụng BĐT Cô si, ta có: \(\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\Leftarrow\frac{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}{2}\Leftarrow2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\Leftarrow2\sqrt{2}+2\)
\(\frac{3}{\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}}\ge\frac{3}{\left(2\sqrt{2}+2\right)}\)hay \(A\ge\frac{3}{\left(2\sqrt{2}+2\right)}\)
Dấu = xảy ra <=> \(2\sqrt{2}-x+1=2\sqrt{2}-x+1=2\sqrt{2}+x-1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: \(Min_A=\frac{3}{2+\sqrt{-x^2+2x+7}}\)tại x = 1
P/s: Tôi làm bừa ko bt có đúng ko
NA
0
\(\left(\sqrt{2x-2}+\sqrt{3-2x}\right)^2=2x-2+3-2x+2\sqrt{\left(2x-2\right)\left(3-2x\right)}=1+2\sqrt{\left(2x-2\right)\left(3-2x\right)}\ge1\)
VẬy min = 1
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x-2\right)\left(3-2x\right)=0\)