cho x+y=3 và x^2+y^2=4 .Tính x^3+y^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2015
câu 1:
ta có: \(x^2+y^2=4\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=4\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=4\Leftrightarrow9-2xy=4\Leftrightarrow-xy=-\frac{5}{2}\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3.\left(4-xy\right)=3\left(4-\frac{5}{2}\right)=\frac{9}{2}\)
câu 2: tương tự ở trên tính xy rồi lắp vào hằng đẳng thức: \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)
8 tháng 8 2017
(x+y)^2 =a^2
x^2 +2xy +y^2 =a^2
x^2+y^2 =a^2-2xy =a^2 -2b
x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy +y^2)
=a(a^2-2b-b)
=a(a^2-3b)
=a^3- 3ab
(x^2 +y^2)^2=(a^2-2b)^2 ( cái này tính cho x^4 + y^4)
tương tự như câu đầu tiên
x^5+ y^5 (cái đó mình không biết)
D
2
4 tháng 8 2016
Ta có:
x+y=6
=> (x+y)2 = 36
=> x2 +2xy+ y2 = 36
=>20+2xy =36
=> 2xy = 16
=> xy =8
Ta lại có:
x3+y3= (x+y). ( x2 + xy +y2)
= 6 . (20 + 8)
= 120 + 48
= 168
Vậy x3+y3=168
27 tháng 9 2019
Ta có:
x+y=6
=> (x+y)2 = 36
=> x2 +2xy+ y2 = 36
=>20+2xy =36
=> 2xy = 16
=> xy =8
Ta lại có:
x3+y3= (x+y). ( x2 + xy +y2)
= 6 . (20 + 8)
= 120 + 48
= 168
Vậy x3+y3=168
14 tháng 7 2017
a. Có \(x+y=2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow x^2+y^2=4-2.\left(-3\right)=10\)
\(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=10^2-2.\left(-3\right)^2=82\)
b. Ta có \(x+y=1\Rightarrow x^2+y^2=1-2xy\)
\(x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=1.\left(1-2xy-xy\right)+3xy=1\)
Các câu còn lại tương tự
24 tháng 9 2020
Bài 1.
A = x2 + 2xy + y2 = ( x + y )2 = ( -1 )2 = 1
B = x2 + y2 = ( x2 + 2xy + y2 ) - 2xy = ( x + y )2 - 2xy = (-1)2 - 2.(-12) = 1 + 24 = 25
C = x3 + 3xy( x + y ) + y3 = ( x3 + y3 ) + 3xy( x + y ) = ( x + y )( x2 - xy + y2 ) + 3xy( x + y )
= -1( 25 + 12 ) + 3.(-12).(-1)
= -37 + 36
= -1
D = x3 + y3 = ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - 3x2y - 3xy2 = ( x + y )3 - 3xy( x + y ) = (-1)3 - 3.(-12).(-1) = -1 - 36 = -37
24 tháng 9 2020
Bài 2.
M = 3( x2 + y2 ) - 2( x3 + y3 )
= 3( x2 + y2 ) - 2( x + y )( x2 - xy + y2 )
= 3( x2 + y2 ) - 2( x2 - xy + y2 )
= 3x2 + 3y2 - 2x2 + 2xy - 2y2
= x2 + 2xy + y2
= ( x + y )2 = 12 = 1
2 tháng 7 2017
\(x+y=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=16\)
\(\Leftrightarrow10+2xy=16\)
\(\Rightarrow xy=3\)
Ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=4\left(10-3\right)=28\)
XO
13 tháng 9 2020
Ta có x + y = 4
=> (x + y)2 = 16
=> x2 + y2 + 2xy = 16
=> 2xy = 6
=> xy = 3
Lại có x + y = 4
=> x(x + y) = 4x
=> x2 + xy = 4x
=> x2 - 4x = - xy
=> x2 - 4y = -3
=> x2 - 4x + 4 = 1
=> (x - 2)2 = 1
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Khi x = 3 => y = 1
Khi x = 1 => y = 3
Vậy khi x = 3 ; y = 1=> x3 - y3 = 33 - 13 = 27 - 1 = 26
khi x = 1 ; y = 3 => x3 - y3 = 13 - 33 = 1 - 27 = -26
Vậy x3 - y3 \(\in\left\{\pm26\right\}\)
13 tháng 9 2020
Ta có :
x + y = 2
=> x = 2 - y
Thay x = 2 - y vào biểu thức : x^2 + y^2 = 10
<=> (2 - y)^2 + y^2 = 10
<=> 4 - 4y + y^2 + y^2 = 10
<=> 4 - 4y + 2y^2 = 10
<=> 2.(2 - 2y + y^2) = 10
<=> 2 - 2y + y^2 = 5
<=> y^2 - 2y - 3 = 0
<=> y^2 + y - 3y - 3 = 0
<=> y.(y + 1) - 3.(y + 1) = 0
<=> (y - 3).(y + 1) = 0
<=> y = 3 hoặc y = -1
TH1 : y = 3 => x = - 1
Thay vào biểu thức x^3 + y^3
= - 1 + 3^3 = 26
TH2 : y = - 1 => x = 3
Thay vào biểu thức x^3 + y^3
= 3^3 - 1 = 26
Vậy giá trị của biểu thức :
x^3 + y^3 = 26
XO
16 tháng 9 2020
a) Ta có x + y = 25
=> (x + y)2 = 625
=> x2 + y2 + 2xy = 625
=> x2 + y2 + 10 = 625
=> x2 +y2 = 615
b) Ta có x + y = 3
=> (x + y)3 = 27
=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = 27
=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 27
=> x3 + y3 + 9xy = 27
Lại có x + y = 3
=> (x + y)2 = 9
=> x2 + y2 + 2xy = 9
=> 2xy = 4
=> xy = 2
Khi đó x3 + y3 + 9xy + 27
=> x3 + y3 + 18 = 27
=> x3 + y3 = 9
c) Ta có x - y = 5
=> (x - y)2 = 25
=> x2 + y2 - 2xy = 25
=> 2xy = -10
=> xy = -5
Khi đó : x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50
16 tháng 9 2020
Bài 4.
a) x2 + y2 = x2 + 2xy + y2 - 2xy
= ( x2 + 2xy + y2 ) - 2xy
= ( x + y )2 - 2xy
= 252 - 2.136
= 625 - 272
= 353
b) x + y = 3
⇔ ( x + y )2 = 9
⇔ x2 + 2xy + y2 = 9
⇔ 5 + 2xy = 9 ( gt x2 + y2 = 5 )
⇔ 2xy = 4
⇔ xy = 2
x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 33 - 3.2.3
= 27 - 18
= 9