1.Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ đường cao AH (H∈BC).
a/ Chứng minh rằng ΔHBA ~ ΔABC.
b/ Chứng minh rằng AC² = BC.HC
c/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, HC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 4 2019
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC :
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABC}\)chung
=> tam giác HBA \(~\)tam giác ABC ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự câu a) ta có tam giác ABC \(~\)tam giác HAC
\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow AC^2=HC\cdot BC\)( đpcm )
c) Áp dụng đính lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)( cm )
Từ câu b) ta có : \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{20^2}{25}=16\)
Vậy....
16 tháng 4 2022
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12.8\left(cm\right)\)
13 tháng 7 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
LD
31 tháng 3 2022
a, Xét ΔHBA và ΔABC có :
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b, Xét ΔABC vuông A, theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
hay \(\dfrac{AH}{16}=\dfrac{12}{20}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{16.12}{20}=9,6\left(cm\right)\)
14 tháng 9 2017
Nguyễn Thị Thơm bn tham khảo ở đây nhé:
Theo hệ thức lượng tam giác vuông
AC2 = HC x BC = 16 x BC
AH2 = HC x BH = 16 x BH
1/AH2 = 1/AC2 + 1/AB2
Thay 1,2 vào 3
1/16 x BH = 1/16 x BC + 1/152
Mặt khác:
BH = BC - HC = BC - 164
Thay vào 4
1/16 x ( BC - 16 ) = 1/16 x BC + 1/225
<=> 1/( BC - 16 ) - 1/BC = 16/225
<=> ( BC - BC + 16 )/(( BC - 16 ) x BC )
=> BC = 25 ( thỏa mãn ) BC = -9 ( loại )
Thay vào 1 ta có AC = 20 cm
2 ta có AH = 12 cm
Vậy: AH = 12 cm
7 tháng 7 2015
a) Ta có: AB2 + AC2 = 202 + 152 = 625
BC2 = 252 = 625
nên AB2 + AC2 = BC2
Suy ra tam giác ABC vuông do định lí Pi-ta-go đảo
b) Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ACH được:
HC2 + HA2 = AC2
CH2 = 152 - 122
CH2 = 81
=> CH=9 (cm)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHB được:
AH2 + BH2 = AB2
122 + BH2 = 202
=> BH2 = 202 - 122 = 256
=> BH=16 cm
KN
7 tháng 7 2015
Hình bạn tự kẻ nhé .
a) Ta có AB2+AC2 = 202+152= 625
Lại có BC2 = 252 = 625
=> Tam giác ABC vuông ( Py ta go )
b) Ta có AH là đường cao
=> Tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H
Áp dụng Py ta go vào tam giác vuông ACH ta được :
AC2=CH2+ AH2
=> 152 = CH2 + 122
=> CH2 = 152 - 122 = 81
=> CH = 9 ( cm)
=> BH = BC-CH = 25- 9 = 16 ( cm)
19 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot EB=HE^2\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: FE=AH và \(\widehat{FHE}=90^0\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot FC=FH^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔFHE vuông tại H, ta được:
\(HF^2+HE^2=FE^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AE\cdot EB+AF\cdot FC\)
19 tháng 8 2021
1) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)(cm)
BH \(=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)(cm)
\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)
2) a) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được điều phải chứng minh.
b)Chứng minh tương tự câu a), ta được:
AF.FC=HF^2
Lại có:
Tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên từ giác AFHE là hình chữ nhật.
Suy ra, HF = AE
Suy ra, AF.FC=AE^2
Mà AE.EB=HE^2
Nên AF.FC+AE.EB=AE^2+HE^2=AH^2(đpcm)
3) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác, ta được:
\(BE=\cos B.BH=\cos B.\left(\cos B.AB\right)=\cos^2B.AB=\cos^2B.\left(\cos B.BC\right)=\cos^3.BC\left(đpcm\right)\)
16 tháng 3 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: AH=12cm
c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔANH
Suy ra: AM=AN
d: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
a)Xét tam giác HAB và tam giác ABC
góc ABC : chung
góc BHA=góc BAC=90o
Suy ra: tam giác HAB ~ tam giác ABC (g-g)
b)Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=>AC2=BC.HC (hệ thức lượng)
c)Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\Rightarrow BC=25\left(cm\right)\)
Ta lại có: \(AC^2=BC.HC\left(HTL\right)\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\)
a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
∠BHA = ∠BAC = 900 ( GT)
Góc B: Chung
Vậy ΔHBA ~ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAC và ΔABC.có:
∠AHC = ∠BAC =900 ( GT)
Góc C : Chung
Vậy ΔHAC ~ ΔABC (g.g)
Suy ra:
c) Áp dụng định lí Pytago cho vuông tại A, ta có: