cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn:
a + b +c > 0
ab + bc + ca > 0
abc > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(VT=\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\dfrac{b\left(a+b+c\right)+ca}{c+a}+\dfrac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)
\(VT=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{c+a}+\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\)
Ta có:
\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{c+a}\ge2\left(a+b\right)\)
Tương tự: \(\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\ge2\left(a+c\right)\)
\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\ge2\left(b+c\right)\)
Cộng vế với vế:
\(\Rightarrow VT\ge2\left(a+b+c\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
TN
13 tháng 11 2016
Câu hỏi của NGUYỄN DOÃN ANH THÁI - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath làm tương tự chỗ cuối thay a+b+c=2015 là dc
KN
20 tháng 12 2020
Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\)khi đó ta có: \(b^2-bc+c^2=c\left(c-b\right)+b^2\le b^2\); \(c^2-ca+a^2=c\left(c-a\right)+a^2\le a^2\)
Từ đó thu được \(Q\le a^2b^2\left(a^2-ab+b^2\right)=\frac{4}{9}.\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}.\left(a^2-ab+b^2\right)\)\(\le\frac{4}{9}.\left(\frac{\frac{3ab}{2}+\frac{3ab}{2}+a^2-ab+b^2}{3}\right)^3=\frac{4}{3^5}\left(a+b\right)^6\le\frac{4}{3^5}\left(a+b+c\right)^6=12\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 và các hoán vị
VT
0
NB
1
9 tháng 7 2015
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
vậy \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=6\)
MX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
Đề đúng không em nhỉ?
Đề bài thế này vẫn tính được a;b;c, nhưng số rất xấu (căn thức, lớp 7 chưa học)
Biểu thức thứ hai: \(b+bc+c=5\) phải là \(b+bc+c=8\) hoặc 3; 15; 24; 35; 48... gì đó mới hợp lý, nghĩa là cộng thêm 1 phải là 1 số chính phương
Đề bài yêu cầu : Chứng minh rằng cả ba số a,b,c đều là số dương.
Giải như sau :
Vì abc>0 nên trong ba số a,b,c phải có ít nhất một số dương. (Giả sử ngược lại cả 3 số đều âm => abc<0 => vô lí)
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a>0 , mà abc>0 => bc>0
Nếu b<0 , c<0 => b+c<0
Từ a+b+c>0 => b+c>-a => \(\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\)
=> \(b^2+2bc+c^2< -ab-ac\)
=> \(ab+bc+ca< -b^2-bc-c^2\)
=> \(ab+bc+ca< 0\) (vô lí vì trái với giả thiết)
Vậy phải có b>0 và c>0. Suy ra cả ba số a,b,c đều dương.