Question

[Duong Thi Nhuong]

T​am giác ABC vuông ở A, biết AB =3, BC=5. Qua C kẻ đường d vuồn góc vs AC. Trên D lấy E: CE=AB ( E và B khác phía vs AC ).

​a) Tính AC

​b) Chứng minh BC=AE

c) Chứng minh BC // AE

Answer 1

[James Walker]

a) Theo định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông ở A ta có :

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)

b) Xét hai tam giác vuông ABC và ACE có :

AC là cạnh huyền chung

AB = CE (gt)

=> tam giác ABC = tam giác ACE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> BC = AE

c) Ta có : \(\begin{cases}AB=CE\\AE=BC\end{cases}\) => BC // AE (tính chất đoạn chắn)

Answer 2

[Huỳnh Châu Giang]

a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=4^2\)

\(\rightarrow AC=4\)

b/ Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông CEA có:

AC chung

EC=AB(gt)

=> Tam giác vuông ABC=tam giác vuông CEA(c-g-c)

=> BC=AE(cạnh tương ứng)

c/ Từ tam giác vuông ABC=tam giác vuông CEA(c-g-c)

=> Góc ACB=CAE(góc tương ứng)

Mà 2 góc đó ở vị trí so le trong nên BC//AE