Tính GTLN của biểu thức 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
Đặt \(A=-\left(4x^2-4x+1\right)+4=-\left(2x-1\right)^2+4\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
18 tháng 8 2021
Ta có: \(-4x^2+4x+3\)
\(=-\left(4x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(4x^2-4x+1-4\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
NK
1
24 tháng 8 2021
`B=1-\sqrt{x^2-2x+2}`
`=1-sqrt{x^2-2x+1+1}`
`=1-sqrt{(x-1)^2+1}`
Vì `(x-1)^2>=0=>(x-1)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-1)^2+1}>=1`
`=>B<=1-1=0`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1=0<=>x=1`
Vậy `GTLN_B=0<=>x=1.`
PD
4
19 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow Ax^2-2A=-7x^2+6x+3\\ \Leftrightarrow x^2\left(A+7\right)-6x-2A-3=0\\ \Leftrightarrow\Delta'=3^2+\left(2A+3\right)\left(A+7\right)\ge0\\ \Leftrightarrow2A^2+17A+30\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\le-6\\A\ge-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\text{ ko có max và min}\)
T
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2022
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
XO
5 tháng 1 2022
ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne9\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+9\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0 (TM)
Max A = 1 khi x = 0
HM
4
19 tháng 11 2017
M = |1-x|+|x-2012| >= |1-x+x-2012| = 2011
Dấu "=" xảy ra <=> (1-x) . (x-2012) >= 0
<=> 1 <= x <= 2012
Vậy Max M = 2011 <=> 1 <= x <= 2012
k mk nha
19 tháng 11 2017
Ta có:
\(\left|x-1\right|\ge x-1\forall x\)
\(\left|x-2012\right|=\left|2012-x\right|\ge2012-x\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2012\right|\ge2011\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-2012\le0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1\le x\le2012\)
H
0
AQ
1
12 tháng 1 2021
Ta có: \(P=2x-2xy-2x^2-y^2\)
\(P=-x^2-2xy-y^2-x^2+2x\)
\(P=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)+1\)
\(P=-\left(x+y\right)^2-\left(x-1\right)^2+1\)
\(P=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\right]+1\le1\forall x;y\)
Vậy GTLN của P là 1 khi x=-1; y=1.
Ta có: 5x2 > 0 với mọi x thuộc R
2y2 > 0 với mọi y thuộc R
=> A = -5x2 - 2xy - 2y2 + 14x + 10y - 20 < -20 với mọi x,y
Dấu "='' xảy ra là giá trị lớn nhất của A đạt được khi A = -20
\(\Leftrightarrow\) 5x2 = 0 và 2y2 = 0
\(\Leftrightarrow\)x=0 và y=0
Vậy MaxA=-20 với x = y = 0