Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi hệ số góc của \(\Delta\) là k \(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(k;-1\right);\overrightarrow{n_d}=\left(3;1\right)\)
Yêu cầu bài toán :
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3k-1\right|}{\sqrt{1+k^2}.\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow2k^2-3k-2=0\)
\(\Leftrightarrow k=-\frac{1}{2}\) hoặc k = 2
Từ đó ta có được 2 tiếp tuyến là \(y=2x-2;y=2x-\frac{22}{27}\)
Ta có : \(y'=\frac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d với (C)
\(d:y=\frac{x_0^2-2_0x}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x_0^2-x_0+1}{x_0-1}\)
a) Vì d song song với đường thẳng \(\Delta:y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\) nên ta có :
\(\frac{x_0^2-2_0x}{\left(x_0-1\right)^2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x_0^2-2_0x-3=0\Leftrightarrow x_0=-1;x_0=3\)
* \(x_0=-1\) phương trình tiếp tuyến : \(y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\)
* \(x_0=3\) phương trình tiếp tuyến : \(y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\)
b) Đường thẳng \(\Delta_m\) có hệ số góc \(k_m=\frac{1}{m}\)
Số tiếp tuyến thỏa mãn bài toán chính là số nghiệm của phương trình :
\(y'.k_m=-1\Leftrightarrow\frac{m\left(x^2-2x\right)}{\left(x-1\right)^2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1=0\left(1\right)\)
* Nếu m = - 1 suy ra (1) vô nghiệm, suy ra không có tiếp tuyến nào
* Nếu \(m\ne-1\), suy ra (1) có \(\Delta'=m\left(m+1\right)\) và (1) có nghiệm \(x=1\Leftrightarrow m=0\)
+ Khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}m>0\\m< -1\end{array}\right.\) suy ra (*) có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 tiếp tuyến
+ Khi \(-1< m\le0\) thì (*) vô nghiệm nên không có tiếp tuyến nào
a: Khi x=-2 thì (y+2)^2=25-(-2-1)^2=25-9=16
=>y=2 hoặc y=-6
TH1: A(-2;2)
I(1;-2)
vecto IA=(-3;4)
Phương trình Δ là:
-3(x-1)+4(y+2)=0
=>-3x+3+4y+8=0
=>-3x+4y+11=0
TH2: A(-2;-6); I(1;-2)
vecto IA=(-3;-4)=(3;4)
Phương trình IA là:
3(x+2)+4(y+6)=0
=>3x+6+4y+24=0
=>3x+4y+30=0
b: Δ//12x+5y+6=0
=>Δ: 12x+5y+c=0
d(I;Δ)=5
=>\(\dfrac{\left|12\cdot1+5\cdot\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}=5\)
=>|c+2|=5*13=65
=>c=63 hoặc c=-67
a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát
\(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)
\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)
\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:
\(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)
Tập xác định : \(D=R\)
Gọi tiếp điểm là \(M\left(x_0;y_0\right);y'=-4x^3-x\)
Hệ số gọc của \(\Delta\) là \(k=y'\left(x_0\right)\)
a) Vì \(\Delta\perp d\) nên \(\frac{1}{5}.k=-1\Leftrightarrow k=-5\Leftrightarrow-4x^3_0-x_0=-5\Leftrightarrow x_0=1\)
\(x_0=1\Rightarrow y\left(x_0\right)=\frac{9}{2}\Rightarrow\Delta:y=-5\left(x-1\right)+\frac{9}{2}\Leftrightarrow\Delta:y=-5x+\frac{19}{2}\)
Vậy tiếp tuyến vuông góc với d của (C) là \(\Delta:y=-5x+\frac{19}{2}\)
b) Phân giác của 2 đường \(d_1;d_2\) là :
\(\frac{\left|2x-y+2\right|}{\sqrt{5}}=\frac{\left|x-2y+3\right|}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=-x+1\\y=x+\frac{5}{3}\end{array}\right.\)
Từ giả thiết suy ra \(\Delta\) vuông góc với các đường phân giác của \(d_1;d_2\) nên hệ số góc của \(\Delta\) là \(\pm1\) ( \(\Delta\) không đi qua giao điểm của \(d_1;d_2\))
* Trường hợp 1: Với k = 1 ta có \(-4x_0^3-x_0=1\Leftrightarrow x_0=-\frac{1}{2}\Rightarrow y_0=\frac{93}{16}\)
Suy ra \(\Delta:y-\frac{93}{16}=x+\frac{1}{2}\) hay \(y=x+\frac{101}{16}\)
* Trường hợp 2: Với k = -1 ta có \(-4x_0^3-4x_0=-1\Leftrightarrow x_0=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\Delta:y-\frac{93}{16}=x-\frac{1}{2}\) hay \(y=x+\frac{85}{16}\)
\(\Delta:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{-2}\)
\(\Rightarrow\) VTCP của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)\) \(\Rightarrow\) VTPT của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\).
a) Đường thẳng song song \(\Delta\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{u}\) làm VTCP
\(\Rightarrow\) PT đường thẳng đi qua \(A\left(-5;2\right)\) và song song \(\Delta\) là: \(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y-2}{-2}\).
b) Đường thẳng vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{n}\) làm VTCP
\(\Rightarrow\) PT đường thẳng đi qua \(A\left(-5;2\right)\) và vuông góc \(\Delta\) là: \(\dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y-2}{1}\).
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\)là tiếp điểm. Ta có : \(y'=-3x^2+3\)
a) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x+y-1=0\Rightarrow y=-x+1\) nên ta có :
\(y'\left(x_0\right)=1\Leftrightarrow-3x^2_0+3=1\Leftrightarrow x_0=\pm\frac{\sqrt{6}}{3}\)
* \(x_0=\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow y_0=\frac{18+7\sqrt{6}}{9}\) nên ta có phương trình tiếp tuyến
\(y=\left(x-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)+\frac{18+7\sqrt{6}}{9}=x+\frac{18+7\sqrt{6}}{9}\)
* \(x_0=-\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow y_0=\frac{18-7\sqrt{6}}{9}\) nên ta có phương trình tiếp tuyến
\(y=\left(x+\frac{\sqrt{6}}{3}\right)+\frac{18-7\sqrt{6}}{9}=x+\frac{18-7\sqrt{6}}{9}\)
b) Ta có \(y'=-3x^2_0+3\le3\) với mọi \(x_0\Rightarrow maxy'=3\) đạt được khi \(x_0=0\)Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có tiếp điểm là \(M\left(0;2\right)\) và \(y'\left(x_0\right)=3\) nên ta có phương trình : \(y=3x+2\) c) Gọi hệ số góc của tiếp tuyến là k thì \(\overrightarrow{n}\left(k;-1\right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta\)Vì \(\Delta\) tạo với \(\Delta'\) một góc bằng \(45^0\) nên \(\frac{\left|k-1\right|}{\sqrt{k^2+1}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow k=0\)
Ta có \(f'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow-3x^2_0+3=0\Leftrightarrow x_0=\pm1\)
* \(x_0=1\Rightarrow y_0=4\Rightarrow\Delta:y-4=0\)
* \(x_0=-1\Rightarrow y_0=-2\Rightarrow\Delta:y+2=0\)