Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=5^{2x}+5^y\) biết rằng \(x\ge0,y\ge0,x+y=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$2A=2x^2y^2(x^2+y^2)=xy.[2xy(x^2+y^2)]\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2.\left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2$
$\Leftrightarrow 2A\leq \frac{(x+y)^6}{16}=\frac{1}{16}$
$\Rightarrow A\leq \frac{1}{32}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{32}$. Giá trị này đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$
10 tháng 4 2017
đề nga sơn kaka , anh vừa làm xong , 3x+5y+3z=51+21
3.(x+y+z)=72-2y
x+y+z=72-2y/3
x+y+z bé hơn hoạc bằng 24
/x+y+z/^2 bé hơn hoạc bằng 24^2 , dấu bằng xảy ra khi nào ???????
7 tháng 1 2020
các bạn trả lời nhanh giúp mình nhé, ngày mai cô kiểm tra rồi
TN
11 tháng 1 2017
bài này ko hay cho lắm, cách làm cụ thể nhất trong cái nhất r` đấy
a)Ta thấy: \(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|x-5\right|\le0\)
\(\Rightarrow1000-\left|x-5\right|\le1000\)
\(\Rightarrow A\le1000\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy \(Max_A=1000\) khi \(x=5\)
b)Ta thấy: \(\left|y-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|y-3\right|+50\ge50\)
\(\Rightarrow B\ge50\)
Dấu "="xảy ra khi \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)
Vậy \(Min_B=50\) khi \(y=3\)
c)Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+200\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|-1\ge-1\)
\(\Rightarrow C\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|=0\\\left|y+200\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=-1\) khi \(\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)
Do \(x+y=1\Rightarrow y=1-x\) nên \(P=5^{2x}+5^{1-x}=5^{2x}+\frac{5}{5^x}\)
Đặt \(t=5^x\) thì 1\(\le t\le\)5 ( do \(0\le x\le1\))
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^2+\frac{5}{t}\) với \(1\le t\le5\)
Ta có \(f'\left(t\right)=2t-\frac{5}{t^2}=\frac{2t^3-5}{t^2}\)
Do đó có bảng biến thiên
6 26
\(3\sqrt[3]{\frac{25}{4}}\)
Vậy min P=min f(t) = \(f\left(\sqrt[3]{\frac{5}{2}}\right)\)=\(3\sqrt[3]{\frac{25}{4}}\)
max P =max f(t) =f(5)=26