Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm các cạnh DA, DB, DC và H, I, K tương ứng là trung điểm BC, CA, AB. Biết rằng EH=FI=GK. Chứng minh rằng :
\(\frac{DA}{\cos\widehat{BDC}}=\frac{DB}{\cos\widehat{CDA}}=\frac{DC}{\cos\widehat{ADB}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
5 tháng 1 2018
Hình tự vẽ nhé , với lại chỉ ghi hướng cho nhan thôi chứ làm chi tiết lâu lắm
a)Chứng minh AG vuông góc với HF ( để ý góc D = 60 đỏồi tính toán các góc để có được góc = 90 độ)
Gọi FG giao với BD tại M, thì dễ dàng chứng minh được M là trung điểm của FG => IM là đường trung bình
=> IM //AG
Mà AG vuông góc với HF => IM vuông góc với HF
gọi PG giao với MH=O, thì dễ dàng chứng minh PHGM là hình chữ nhật => O là trung điểm của PG và HM
thì ta có tam giác HIM vuông tại I có O là trung điểm của HM => IO=1/2HM=1/2PG => tam giác PIG vuông tại I(ĐPCM)
hóng các cao nhân ý b ^_^
HY
21 tháng 4 2017
ABCD là hình thoi, 
= 
nên 
= 
, 
= .
EAH là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc ) nên 
= , 
= . Cũng thế 
= , 
= .
Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác EBFGDH cũng có tất cả các cạnh bằng nhau( bằng nửa cạnh hình thoi)
Vậy EBFGDH là một lục giác đều
21 tháng 4 2017
ABCD là hình thoi, = nên = , = .EAH là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc ) nên = , = . Cũng thế = , = .
Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác EBFGDH cũng có tất cả các cạnh bằng nhau( bằng nửa cạnh hình thoi)
Vậy EBFGDH là một lục giác đều
11 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: FE//AC và FE=AC/2(1)
Xét ΔCDA có
G là trung điểm của CD
H là trung điểm của DA
Do đó: GH là đường trung bình của ΔCDA
Suy ra: GH//CA và GH=CA/2(2)
TỪ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH
hay EFGH là hinh bình hành
CM
23 tháng 4 2019
+ ABCD là hình thoi
⇒ AD // BC
+ ABCD là hình thoi ⇒ AB = BC = CD = DA
Mà E, F, G, H là trung điểm của 4 đoạn thẳng trên
⇒ AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA.
ΔAEH có góc A = 60º và AE = AH nên là tam giác đều
+ Lại có ΔAEH đều
⇒ EH = AH = AE.
Chứng minh tương tự : FG = FC = CG
⇒ EB = BF = FG = GD = DH = HE.
Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
Do ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại C
Mà \(C=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều
Hoàn toàn tương tự, ta có tam giác ABD đều
\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA=BD\) (1)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow OA\perp OB\)
Trong tam giác vuông OAB, do E là trung điểm AB nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}AB\) (2)
Mà O là trung điểm BD (tính chất hình thoi) \(\Rightarrow OB=\dfrac{1}{2}BD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow OE=OB\)
Hoàn toàn tương tự, ta có:
\(OE=OB=OF=OG=OD=OH\)
\(\Rightarrow\) Các điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc 1 đường tròn tâm O bán kính OB
Đặt \(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{c}\) và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\overrightarrow{a},\left|\overrightarrow{b}\right|=\overrightarrow{b},\left|\overrightarrow{c}\right|=\overrightarrow{c}\)
Đặt tiếp \(\widehat{BDC}=\alpha,\widehat{CDA}=\beta,\widehat{ADB}=\gamma\)
Từ giả thiết suy ra EIHF là hình bình hành. Nhưng EH = FI nên đó là hình chữ nhật
Suy ra : \(EF\perp EI\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}=0\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right).\overrightarrow{c}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\) (1)
Hoàn toàn tương tự cũng được
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\)
\(\Leftrightarrow a.b\cos\gamma=b.c\cos\alpha=c.a\cos\beta\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{\cos\alpha}=\frac{b}{\cos\beta}=\frac{c}{\cos\gamma}\)
=> Điều cần chứng minh