Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thỏa mãn .\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)
Tính A = p2 - n ta được A bằng mấy ??
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2016
m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0
p là số nguyên tố
Thỏa mãn \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Leftrightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p2
Chú ý : m – 1< m + n ( 1 )
Do p là số nguyên tố nên p2 chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có m – 1 = 1 và m + n = p2.
Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p2
Do đó A = p2 - n = 2
20 tháng 1 2016
\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Rightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)
p là số nguyên tố=>Ư(p2)={1;p;p2}
m+n>m-1=>m-1=1
=>m=2
=>2+n=p2
=>p2-n=2
NP
0
Bạn tham khảo bài của Đinh Tuấn Việt ở Câu hỏi của Tài Nguyễn Tuấn - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath
\(m;n\in N\Rightarrow m;n\ge0\)
\(p\) là số nguyên tố
Thỏa mãn \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Leftrightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)
Do \(\left(m-1\right)\) và \(\left(m+n\right)\) là các ước nguyên dương của \(p^2\)
Lưu ý: \(m-1< m+n\left(1\right)\)
Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p^2\)chỉ có các ước nguyên dương là \(1,p\) và \(p^2(2)\)
Từ \((1)\) và \(\left(2\right)\) ta có \(m-1=1\) và \(m+n=p^2\)
\(\Rightarrow m=2\) và\(2+n=p^2\)
Vậy\(A=p^2-n=2\)