Cho tam giác nhọn ABC, biết AB = 19cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 10,5cm, CD = 17,5cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 7,5cm, CE = 12,5cm.
a) Chứng minh: DE // AB.
b) Đường phân giác trong của góc BCA cắt AB tại K. Hãy tính AK và BK.
help me mình đang vội nên nhanh lên xíu
Gọi giao điểm của CK và ED là I
Ta có tam giác CED là tam giác cân
=> Góc CED=CDE=\(\frac{180^0-C}{2}\)
Ta cũng có Tam giác ABC là tam giác cân
=> Góc CAB=CBA=\(\frac{180^0-C}{2}\)
Mà Góc CDE và CBA là 2 góc ở vị trí đồng vị nên DE//AB
a) xét ΔABC có:
DC / BC = 17,5 / 28 = 5/8 (1)
CE / CA = 12,5 / 20 = 5/8 (2)
Từ (1), (2) → DC / BC = CE / CA
→ DE // AB ( định lí ta-let đảo )
b) vì CK là đường phân giác của góc BCA
→ KA / KB = CA / CB
→ KA+ KB / KB = CA + CB / CB
→19 / KB = 48 / 28
→ KB = 19 * 28 / 48 = 11, 08 (cm)
KA = AB - KB = 19 - 11,08 = 7, 92 (cm)