cho x>y>0.chứng minh rằng x-y/x+y<x^2-y^2/x^2+y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
DT
2
12 tháng 6 2017
x+1/y = 1, ta có:
+ x=1-1/y (1)
+ (xy+1)/y=1 => xy+1=y (2)
y+1/x >=4
<=> (xy+1)/x >=4
(1), (2) => y/ (y-1) /y >=4
<=> y^2/ (y-1) >=4
<=> y^2 >= 4y -4
<=> y^2 -4y +4 >=0
<=> (y-2)^2 >=0 (đúng)
12 tháng 6 2017
Bạn áp dụng bất đẳng thức sau để giải :
1/x + 1/y >= 4/(x+y) (cái này thì dẽ chứng mình thôi, dùng cô si cho 2 số đó, tiếp tục dùng cô si dưới mẫu là ra) (*)
Áp dụng kết quả đó ta có
1/ (2x +y+z) = 1/(x+ y+z+x) <= 1/4 *[ 1/(x+y) + 1/(y+z)]
rồ tiếp tục áp dụng kết quả (*) ta lại có
1/4 *[1/(x+y) + 1/(y+z)] <= 1/16 *( 1/x + 1/y + 1/z + 1/x)
Tương tự ta có 1/(2y + x +z) <= 1/16 *(1/x+1/y +1/z + 1/y)
Cái cuối cùng cũng tương tự như vậy
Cộng lại ba bdt trên ta sẽ có được điều cần chứng minh
TC
0
SM
2
NK
25 tháng 1 2016
a, x - y > 0
=> x - y + y > 0 + y
=> x > y (ĐPCM)
b, x > y
=> x - y > y - y
=> x - y > 0 (ĐPCM)
27 tháng 10 2019
X^3>Y^3 vì X>Y và hai số đều có số mũ bằng nhau nên x^>y^3
KN
27 tháng 10 2019
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y>0\)
và \(x>y>0\)nên \(x^2+xy+y^2>0\)
Suy ra \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)>0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^3-y^3>0\)
\(\Rightarrow x^3>y^3\left(đpcm\right)\)
HP
12 tháng 12 2015
ta có:x>y>0 =>xy>y^2 ;x>y>0=>x^2>xy
do đó x^2>y^2;từ x^2>y^2 và x>0=>x^3<xy^2;x>y>0=>xy^2>y^3
vậy x^3>xy^2>y^3 hay x^3>y^3(đpcm)
tick nhé
TT
1
9 tháng 11 2016
Giả sử \(x,y\in Q,x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d},a,b,c,d\in Z;b,d>0\)
a) Nếu \(x>y\), nghĩa là \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\). Ta có:
\(ad-bc>0.\) Vì \(b>0,d>0,bd>0\) nên
\(\frac{ad-bc}{b.d}>\frac{0}{b.d}=0\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}-\frac{b.c}{b.d}>0\\ \Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{d}>0,\)
tức là \(x-y>0\)
b) Ngược lại nếu \(x-y>0\), nghĩa là
\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}>0\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}-\frac{b.c}{b.d}>0\\ \Rightarrow\frac{a.d-b.c}{b.d}>\frac{0}{b.d}\\ \Rightarrow a.d-b.c>0\Rightarrow a.d>b.c\\ \Rightarrow\frac{a.d}{b.d}>\frac{b.c}{b,d}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
Tức là \(x>y\)