Tìm các số x,y,z biết x/2=y/3=z/4 và x2+2y2-3z2=-650
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2023
Đoạn:
2x
2 + 2y
2 − 3z
2= -100 là như thế nào bạn nhỉ?
Bạn viết lại đề để mọi người hiểu hơn nhé.
7L
1
TC
4 tháng 4 2022
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=>\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\)
AD t/c của dãy tỉ số bằng nhâu ta có
\(\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}=\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{32+32-75}=\dfrac{-100}{-11}=\dfrac{100}{11}\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{400}{11}\\y=\dfrac{400}{11}\\z=\dfrac{500}{11}\end{matrix}\right.\)
CM
20 tháng 6 2019
Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên suy ra x = ka, y = kb, z = kc
Thay x = ka, y = kb, z = kc vào ( x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 ) ( a 2 + 2 b 2 + 3 c 2 ) ta được
[ ( k a ) 2 + 2 ( k b ) 2 + 3 ( k c ) 2 ] ( a 2 + 2 b 2 + 3 c 2 ) = ( k 2 a 2 + 2 k 2 b 2 + 3 k 2 c 2 ) ( a 2 + 2 b 2 + 3 c 2 ) = k 2 ( a 2 + 2 b 2 + 3 c 2 ) ( a 2 + 2 b 2 + 3 c 2 ) = k 2 ( a 2 + 2 b 2 + 3 c 2 ) 2 = [ k ( a 2 + 2 b 2 + 3 c 2 ) ] 2 = ( k a 2 + 2 k b 2 + 3 k c 2 ) 2 = ( k a . a + 2 k b . b + 3 k c . c ) 2 = ( x a + 2 y b + 3 z c ) 2
do x = ka,y = kb, z = kc
Vậy
( x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 ) ( a 2 + 2 b 2 + 3 c 2 ) = ( a x + 2 b y + 3 c z ) 2
Đáp án cần chọn là: D
OY
10 tháng 8 2021
Ta có: x:y:z =4:5:6
⇒\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)
⇒\(\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{2y^2}{50}=\dfrac{z^2}{36}\)
⇒\(\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\dfrac{18}{2}=9\)
\(\dfrac{x}{4}=9\Rightarrow x=36\)
\(\dfrac{y}{5}=9\Rightarrow y=45\)
\(\dfrac{z}{6}=9\Rightarrow z=54\)
NP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2< 1\)
Nếu tồn tại 1 trong 3 số \(x-y;y-z;z-1\) khác 0
Do x; y; z nguyên
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge1\) (vô lý)
\(\Rightarrow x-y=y-z=z-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2021
Lời giải:
a. Áp dụng TCDTSBN:
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{2x-y}{4-5}=\frac{3}{-1}=-3\)
$\Rightarrow x=-3.2=-6; y=-3.5=-15$
b. Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}; \frac{y}{4}=\frac{z}{7}$
$\Rightarrow \frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{21}$
$=\frac{2x}{16}=\frac{y}{12}=\frac{z}{21}=\frac{2x-y+z}{16-12+21}=\frac{50}{25}=2$
$\Rightarrow x=8.2=16; y=2.12=24; z=2.21=42$
c.
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$
$\Rightarrow \frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{2z^2}{32}$
$=\frac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4$
$\Rightarrow x^2=4.4=16; y^2=9.4=36; z^2=4.4=16$
Kết hợp với đkxđ suy ra:
$(x,y,z)=(4,6,4); (-4; -6; -4)$
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\)
Khi đó x2 + 2y2 - 3z2 = -650
<=> (2k)2 + 2(3k)2 - 3(4k)2 = -650
<=> 4k2 + 18k2 - 48k2 = -650
<=> -26k2 = -650
<=> k2 = 25
<=> k = \(\pm5\)
Khi k = 5 => x = 10 ; y = 15 ; z = 20 ;
Khi k = -5 => x = -10 ; y = -15 ; z = -20
Vậy các cặp (x;y;z) tìm được là (10;15;20) ; (-10 ; -15 ;-20)
Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}=\frac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\frac{650}{26}=25\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=25.2=50\\y=25.3=75\\z=25.4=100\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(50;75;100\right)\)