Question

[NGUUYỄN NGỌC MINH]

Giải hệ phương trình

\(xy^2-2y+3x^2=0\)

\(y^2+x^2y+2x=0\)

Answer 1

[Thầy Giáo Toán]

Ta có  \(x=0\leftrightarrow y=0\). Xét trường hợp mà \(t=xy\ne0\). Nhân phương trình đầu với \(x\), phương trình thứ hai nhân với \(y\) ta sẽ được \(t^2-2t=-3x^3,t^2+2t=-y^3\to\left(t^2-2t\right)\left(t^2+2t\right)=3t^3\to t^2-4=3t\to t=-1,4.\)

Với \(t=-1\to-3x^3=3\to x=-1,y=1.\)

Với \(t=4\to-3x^3=8,y^3=-24\to x=-\frac{2}{\sqrt[3]{3}},y=-2\sqrt[3]{3}.\)
Vậy hệ có ba nghiệm nêu trên