Question

[Trần Nhật Minh]

đc ko vậy nhờ nha

Answer 1

[Hoàng Như Quỳnh]

\(a,x^2-20x+101\)

\(\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=10\)

\(< =>MIN=1\)

\(b,4a^2+4a+2\)

\(\left(4a^2+4a+1\right)+1=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=\frac{1}{2}\)

\(< =>MIN=1\)

\(c,x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10x-20y+\left(y^2-2y+1\right)+27\)

\(\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+\left(y-1\right)^2+27\)

\(\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\2y-2=0\end{cases}< =>x+3=0< =>x=-3}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

\(< =>MIN=2\)

Answer 2

[Edogawa Conan]

a) Ta có: x² - 20x + 101 = x² - 20x + 100 + 1 = (x - 10)² + 1 

Vì (x - 10)² \(\ge\)0 \(\forall\)x \(\in\)R => (x - 10)² + 1 \(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra<=> x - 10 = 0 <=> x = 10

Vậy Min x² - 20x + 101 = 1 <=> x = 10

b) Ta có: 4a² + 4a + 2 = 4a² + 4a + 1 + 1 = (2a + 1)² + 1

Do (2a + 1)² \(\ge\)0 \(\forall\)x \(\in\)R => (2a + 1)² + 1 \(\ge\) 1

Dấu "=" xảy ra<=> 2a + 1 = 0 <=> a = -1/2

Vậy min 4a² + 4a + 2 = 1 <=> a = -1/2