Question

[dung tran]

Bài 3. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.                                                                                                                                    Cho a + b + c = 0 (1)                                                                                                                                    a² + b² + c² = 2 (2)                                                                                                   

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2a^2bc+2ab^2c+2bc^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=1\)

Lại có : \(a^2+b^2+c^2=2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(ab\right)^2+2\left(bc\right)^2+2\left(ca\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]=4\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\)