cho tam giác ABC vuông cân tại A.Qua A kẻ đường thẳng xy nằm ngoài tam giác ABC.Kẻ BM và CN vuông xy.Chứng minh BM+CN=AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 3 2020
a, ^NAC + ^BAC + ^MAB = 180 (kb)
^BAC = 90
=> ^NAC + ^MAB = 90
^NAC + ^NCA = 90
=> ^NCA = ^MAB
xét tam giác CNA và tam giác AMB có : AB = AC do tam giác ABC vc (gt)
^CNA = ^AMB = 90
=> tam giác CNA = tam giác AMB (ch-gn)
b, tam giác CNA = tam giác AMB (câu a)
=> NA = BM (đn) và CN = AM (đn)
có : NA + MA = MN
=> BM + CN = MN
c, NC = AM (câu b) => NC^2 = AM^2
xét tam giác MB vuông tại M => BM^2 + AM^2 = AB^2 (pytago)
=> BM^2 + NC^2 = AB^2
mà AB không phụ thuộc vào xy
=> BM^2 + CN^2 không phụ thuộc vào xy
13 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=AE/AC
mà AB=AC
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có
BD=CE
\(\widehat{BDM}=\widehat{CEN}\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
d: Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung trực
nên AI là tia phân giác của góc BAC
29 tháng 10 2023
ΔMAB vuông tại M
=>\(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^0\)
\(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^0\)
=>\(\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MBA}=90^0\)
nên \(\widehat{CAN}=\widehat{MBA}\)
Xét ΔMBA vuông tại M và ΔNAC vuông tại N có
BA=AC
\(\widehat{MBA}=\widehat{NAC}\)
Do đó: ΔMBA=ΔNAC
=>MB=NA
Để A là trung điểm của MN thì AM=AN
mà MB=NA
nên AM=NA=MB
=>MA=MB
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=45^0\)
=>xy tạo với đường thẳng AB một góc 45 độ thì A là trung điểm của MN
20 tháng 6 2016
a, Ta có:
góc CAN + BAM + BAC = 180 độ
mà góc BAC = 90 ( tam giác ABC vuông cân tại A )
\(\Rightarrow\)BAM + CAN = 90 độ ( 1 )
Xét tam giác MBA vuông tại M , ta có:
BAM + ABM = 90 độ ( tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\)CAN + BAM = BAM + ABM
\(\Rightarrow\)CAN = ABM
Xét tam giác vuông MAB và tam giác vuông NCA , ta có :
AB = AC ( tam giác ABC vuông cân tại A )
CAN = ABM
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)NCA ( ch - gn )
b, Vì \(\Delta MAB=\Delta NCA\)(CMT)
\(\Rightarrow\)AM = CN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta MBA\)vuông tại M , ta có :
\(BM^2+AM^2=AB^2\)( định lý Py - ta - go )
mà AM = CN ( CMT )
\(\Rightarrow BM^2+CN^2=AB^2\)( ĐPCM)