Question

[Vũ Trần Khánh Nam]

CHo P = \(\left(\frac{2+x}{x-2}+\frac{x}{x+2}-\frac{4}{x^2-4}\right):\left(x-\frac{x^2}{x+2}\right)\)

a/ Rút gọn P          

b/ Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên dương

c/Tính giá trị của P biết x thỏa mãn :    -x²- x +2 = 0           

d/ Tìm x để P > 0

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, \(P=\left(\frac{x+2}{x-2}+\frac{x}{x+2}-\frac{4}{x^2-4}\right):\left(x-\frac{x^2}{x+2}\right)\)ĐK : \(x\ne\pm2\)

\(=\left(\frac{x^2+4x+4+x^2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{x^2+2x-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\frac{2x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{2x}{x+2}=\frac{2x\left(x+1\right)}{2x\left(x-2\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)

b, Ta có : \(\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2+3}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

x - 2	1	-1	3	-3
x	3	1	5	-1

Thay từng giá trị vào P ta được : x = 3 ; -1 ; 5 thì P nhận giá trị nguyên dương 

c, Ta có : \(-x^2-x-2=0\Leftrightarrow-\left(x^2+x+2\right)=0\)

Vì \(x^2+x+2=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

nên ko có giá trị x thỏa mãn 

d, Ta có : \(P=\frac{x+1}{x-2}>0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< -1}\)

Vậy x > 2 ; x < -1 thì P > 0