cho 15 số tự nhiên khác nhau và khác 0 ! trong đó mỗi số không vượt quá 28 a) bạn có thể lập được 14 số tự nhiên khác nhau từ 15 số đó ko ? lập các số đó ra sao cho không vượt quá 28 b) chứng minh rằ...

Cho 15 số tự nhiên khác nhau, trong đó không có số nào vượt quá 28. CMR trong 15 số đã cho tồn tại ít nhất 1 nhóm gồm 3 số mà số này bằng tổng 2 số kia

#Toán lớp 7

0

OK

OoO Kún Chảnh OoO

7 tháng 8 2015 - olm

cho tập hợp : A =( a1;a2;a3;...;a15) trong đó mỗi số trong tập hợp A đều khác nhau và là số nguyên dương không vượt quá 28; B= ( b1;b2;b3; .......; b14 ) trong đó mỗi số trong tập hợp B đều khác nhau và là số nguyên dương không vượt quá 28. chứng tỏ rằng trong hai tập hợp ít nhất có 1 cặp bằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

TT

Trần Thị Loan

7 tháng 8 2015

Giả sử: các phần tử trong tập hợp A khác tất cả các phần tử trong tập hợp B

Mà A có 15 phần tử là các số nguyên dương không vượt quá 28

B có 14 phần tử là các số nguyên dương không vượt quá 28

=> có 15 + 14 = 29 phần tử khác nhau không và không vượt quá số 28. Điều này không đúng vì Từ 1 đến 28 có 28 số nguyên dương

Vậy có ít nhất 1 phân f tử thuộc A = 1 phần tử thuộc B

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Giang

20 tháng 1 2015 - olm

Cho 100 số tự nhiên khác 0 không vượt quá 200.Chứng minh rằng trong 100 số này có thể chọn được 50 số sao cho tổng 50 số đó bằng 100.

#Toán lớp 6

0

DM

Đỗ Minh Hoa

26 tháng 7 2018 - olm

CÓ BAO NHIÊU SỐ TỰ NHIÊN KHÁC 0 KO VƯỢT QUÁ N TRONG ĐÓ N THUỘC N*. CÁC BẠN LƯU Ý BÀI TOÁN NÀY VỚI BÀI TOÁN SAU ĐÂY KHÁC GẦN NHƯ HOÀN TOÀN(CÓ BAO NHIÊU SỐ TỰ NHIÊN KO VƯỢT QUÁ N, TRONG ĐÓ N LÀ N, KHÁC NHAU NHIỀU) CẤC BẠN GIẢI NHANH GIÙM MK BÀI TOÁN NÀY NHA, CẢM ƠN CẤC BẠN TRƯỚC

#Toán lớp 6

0

NP

Nguyễn Phạm Hải Đăng

3 tháng 2 2019 - olm

Cho 69 số tự nhiên khác 0 phân biệt và không vượt quá 100 . Chứng minh rằng có thể chọn đc 4 số trong 69 số đó thỏa mãn tổng của 3 số = số còn lại

#Toán lớp 6

0

EF

Ƹ̴Ӂ̴Ʒ εїзBest Friend Ƹ̴Ӂ̴Ʒ εїз

3 tháng 2 2019 - olm

Cho 69 số tự nhiên khác 0 phân biệt và không vượt quá 100 . Chứng minh rỪNG CÓ THỂ CHỌN đc 4 số trong 69 số đó thỏa mãn tổng của 3 số = số còn lại

#Toán lớp 5

1

KV

Khánh Vy

3 tháng 2 2019

giải sử 69 số đã cho là 1 < a₁ < a₂ < ..... < a₆₉ < 100. Khi đó a₁ < 32. xét hai dãy sau :

1 < a₁ + a₃ < a₁ + a₄ < ....< a₁ + a₆₉ < 132 ( 1 )

1 < a₃ - a₂ < a₄ - a₂ < ....< a₆₉ - a₂ < 132 ( 1 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có 134 số hạng có giá trị từ 1 đến 132, => có 2 số bằng nhau mỗi số thuộc một dãy, chẳng hạn: a₁ + a_m = a_n - a₂ ( với 3 < m < n < 69 ), tức là ta tìm được 4 số a₁, a₂, a_n , a_m với a₁ < a₂ < a_m mà a₁ + a₂ + a_m = a_n ( đpcm )

Đúng(0)

C

congchuaori

18 tháng 11 2015 - olm

Cho 100 số tự nhiên khác 0 ; không vượt quá 100 và có tổng bằng 200 . Chứng minh rằng có thể tìm được một số số trong 100 số tự nhiên đã cho để tổng của chúng bằng 100

#Toán lớp 6

2

TX

tran xuan quynh

18 tháng 11 2015

qua de tong tat ca cac so bang 200 thi se co mot so so co tong la 100

Đúng(0)

LP

Lê Phan Anh Khôi

8 tháng 6

Để chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đã cho, chúng ta có thể tìm được một số các số sao cho tổng của chúng bằng 100, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet và xem xét các tổng con của tập hợp các số này.

Gọi \( S \) là tập hợp gồm 100 số tự nhiên khác 0 không vượt quá 100. Giả sử các số trong tập \( S \) là \( a_1, a_2, \ldots, a_{100} \). Tổng của 100 số này là 200, nghĩa là:
\[ a_1 + a_2 + \cdots + a_{100} = 200. \]

Xét tất cả các tổng con của tập hợp \( S \), nghĩa là xét tất cả các tổng con có dạng:
\[ a_{i_1} + a_{i_2} + \cdots + a_{i_k}, \]
với \( 1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_k \leq 100 \).

Có tất cả \( 2^{100} \) tổng con khác nhau (bao gồm cả tổng con rỗng là 0). Ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet để tìm ra tổng con bằng 100.

Chia các tổng con thành hai loại:
1. Các tổng con nhỏ hơn hoặc bằng 100.
2. Các tổng con lớn hơn 100 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 200.

Nếu có một tổng con nào đó bằng 100, ta đã hoàn thành chứng minh.

Giả sử ngược lại không có tổng con nào bằng 100. Khi đó, mỗi tổng con đều là duy nhất và nằm trong khoảng từ 0 đến 200.

Xét hai tổng con bất kỳ \( T_1 \) và \( T_2 \) mà \( T_1 < T_2 \). Do tổng toàn bộ các số là 200, ta có:
\[ T_2 - T_1 \leq 200. \]
Nếu không có tổng con nào bằng 100, ta xét các hiệu:
\[ T - (T - 100) = 100, \]
với \( T \) là tổng của tất cả các phần tử. Nếu tồn tại hai tổng con \( T_1 \) và \( T_2 \) sao cho \( T_1 < T_2 \) và \( T_2 - T_1 = 100 \), thì hiệu này sẽ cho chúng ta tổng bằng 100. Vì tổng các số là 200 nên hiệu giữa hai tổng con \( T_2 \) và \( T_1 \) phải tồn tại và bằng 100.

Như vậy, theo nguyên lý Dirichlet và sự ràng buộc của tổng 200, chắc chắn tồn tại một tổng con bằng 100 trong tập hợp các số này.

Đây là điều cần chứng minh.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP