Để chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đã cho, chúng ta có thể tìm được một số các số sao cho tổng của chúng bằng 100, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet và xem xét các tổng con của tập hợp các số này.

Gọi \( S \) là tập hợp gồm 100 số tự nhiên khác 0 không vượt quá 100. Giả sử các số trong tập \( S \) là \( a_1, a_2, \ldots, a_{100} \). Tổng của 100 số này là 200, nghĩa là:
\[ a_1 + a_2 + \cdots + a_{100} = 200. \]

Xét tất cả các tổng con của tập hợp \( S \), nghĩa là xét tất cả các tổng con có dạng:
\[ a_{i_1} + a_{i_2} + \cdots + a_{i_k}, \]
với \( 1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_k \leq 100 \).

Có tất cả \( 2^{100} \) tổng con khác nhau (bao gồm cả tổng con rỗng là 0). Ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet để tìm ra tổng con bằng 100.

Chia các tổng con thành hai loại:
1. Các tổng con nhỏ hơn hoặc bằng 100.
2. Các tổng con lớn hơn 100 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 200.

Nếu có một tổng con nào đó bằng 100, ta đã hoàn thành chứng minh. 

Giả sử ngược lại không có tổng con nào bằng 100. Khi đó, mỗi tổng con đều là duy nhất và nằm trong khoảng từ 0 đến 200.

Xét hai tổng con bất kỳ \( T_1 \) và \( T_2 \) mà \( T_1 < T_2 \). Do tổng toàn bộ các số là 200, ta có:
\[ T_2 - T_1 \leq 200. \]
Nếu không có tổng con nào bằng 100, ta xét các hiệu:
\[ T - (T - 100) = 100, \]
với \( T \) là tổng của tất cả các phần tử. Nếu tồn tại hai tổng con \( T_1 \) và \( T_2 \) sao cho \( T_1 < T_2 \) và \( T_2 - T_1 = 100 \), thì hiệu này sẽ cho chúng ta tổng bằng 100. Vì tổng các số là 200 nên hiệu giữa hai tổng con \( T_2 \) và \( T_1 \) phải tồn tại và bằng 100.

Như vậy, theo nguyên lý Dirichlet và sự ràng buộc của tổng 200, chắc chắn tồn tại một tổng con bằng 100 trong tập hợp các số này. 

Đây là điều cần chứng minh.

1 phút cả 3 vỏi chảy vào hồ :

24 + 40 - 18 = 46 lít

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ :

2070 : 46 = 45 phút

1 phút cả 3 vỏi chảy vào hồ :

24 + 40 - 18 = 46 lít

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ :

2070 : 46 = 45 phút

1 phút cả 3 vỏi chảy vào hồ :

24 + 40 - 18 = 46 lít

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ :

2070 : 46 = 45 phút

1 phút cả 3 vỏi chảy vào hồ :

24 + 40 - 18 = 46 lít

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ :

2070 : 46 = 45 phút

1 phút cả 3 vỏi chảy vào hồ :

24 + 40 - 18 = 46 lít

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ :

2070 : 46 = 45 phút

Để giải phương trình này, ta cần tìm một cách biến đổi để nó trở nên dễ giải hơn. Ta có thể nhận thấy rằng trong phương trình, các biểu thức như \(\frac{x + 1}{3}\) và \(x\) xuất hiện nhiều lần. Vậy để đơn giản hóa phương trình, ta có thể thử sử dụng một biến thay thế, chẳng hạn như \(u = \frac{x + 1}{3}\).

Khi đó, phương trình ban đầu trở thành:
\[u + u^3 + 2\left(\frac{1}{u}\right) - \left(\frac{1}{u^3}\right) = 3\]

Nhân cả hai vế của phương trình với \(u^3\), ta được:
\[u^4 + u^6 + 2u^2 - 1 = 3u^3\]

Từ đây, ta có một phương trình bậc 6 với biến \(u\), sau đó có thể giải phương trình này bằng các phương pháp giải phương trình bậc cao, chẳng hạn như phương pháp đặt \(y = u^2\). 

Sau khi tìm được giá trị của \(u\), ta thay ngược lại \(u = \frac{x + 1}{3}\) để tìm ra các giá trị của \(x\) tương ứng.

Để giải phương trình này, ta cần tìm một cách biến đổi để nó trở nên dễ giải hơn. Ta có thể nhận thấy rằng trong phương trình, các biểu thức như \(\frac{x + 1}{3}\) và \(x\) xuất hiện nhiều lần. Vậy để đơn giản hóa phương trình, ta có thể thử sử dụng một biến thay thế, chẳng hạn như \(u = \frac{x + 1}{3}\).

Khi đó, phương trình ban đầu trở thành:
\[u + u^3 + 2\left(\frac{1}{u}\right) - \left(\frac{1}{u^3}\right) = 3\]

Nhân cả hai vế của phương trình với \(u^3\), ta được:
\[u^4 + u^6 + 2u^2 - 1 = 3u^3\]

Từ đây, ta có một phương trình bậc 6 với biến \(u\), sau đó có thể giải phương trình này bằng các phương pháp giải phương trình bậc cao, chẳng hạn như phương pháp đặt \(y = u^2\). 

Sau khi tìm được giá trị của \(u\), ta thay ngược lại \(u = \frac{x + 1}{3}\) để tìm ra các giá trị của \(x\) tương ứng.

"Bài thơ kính gửi mẹ" của Ý Nhi là một tác phẩm văn học có chủ đề tình cảm gia đình và lòng hiếu thảo. Chủ đề chính của bài thơ này là tình yêu thương, sự hiếu thảo và sự biết ơn đối với mẹ. 

Cảm xúc chủ đạo trong bài thơ này là sự tri ân và lòng biết ơn sâu sắc của người con dành cho mẹ. Bài thơ thể hiện sự biết ơn vô hạn của người viết đối với mẹ, người đã hy sinh, dạy dỗ và chăm sóc con trẻ với tình thương mãnh liệt. Cảm xúc của tác giả được thể hiện qua những dòng thơ ôn tồn, mộc mạc nhưng đầy cảm xúc, tạo nên một bức tranh tình cảm ấm áp và sâu lắng về tình mẹ con.

Nhìn chung, bài thơ này thể hiện một cảm xúc biết ơn và tình yêu sâu sắc từ người con dành cho người mẹ, đồng thời làm nổi bật chủ đề quan trọng về tình mẫu tử trong văn học.