Chứng minh a+b+c=0
a.(a+b).(a+c)=b.(b+c).(b+a)=c.(c+a).(c+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2018
1/a + 1/b + 1/c = 1/a+b+c => \(\frac{ab+bc+ac}{abc}\)= \(\frac{1}{a+b+c}\)=> ( ab + bc + ac ) =abc => a2b +ab2 +bc2+b2c+ac2+a2c +3abc = abc
=> a2b+ab2+bc2+ac2+a2c+b2c+abc+abc=0 . Sau đó,bạn phân tích được là : (a+c)(b+c)(a+b)=0 => a=-c hoặc a=-b hoặc b=-c
Vậy trong ba số a,b,c có hai số đối nhau(đpcm).
9 tháng 8 2019
Câu hỏi của Nguyễn Đa Vít - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo phần sau tại link trên!
H
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
a. Do vai trò của a;b;c là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)
BĐT tương đương:
\(\left(a-b\right)\left[a^2-ac+bc-b^2\right]+c\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c\left(a-b\right)\right]+c\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b-c\right)+c\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\) (đúng)
b.
Ta có: \(a^6+a^6+a^6+a^6+a^6+b^6\ge6\sqrt[6]{a^{30}b^6}=6a^5b\)
Tương tự: \(5b^6+c^6\ge6b^5c\) ; \(5c^6+a^6\ge6c^5a\)
Cộng vế với vế:
\(6\left(a^6+b^6+c^6\right)\ge6\left(a^5b+b^5c+c^5a\right)\)
NT
7 tháng 8 2018
Hãy tích cho tui đi
vì câu này dễ mặc dù tui ko biết làm
Yên tâm khi bạn tích cho tui
Tui sẽ ko tích lại bạn đâu
THANKS
18 tháng 1 2021
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> a = b = c = 1
LK
5
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 10 2021
A) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\)
\(\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{t}{t+1},\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{t}{t+1}\)
suy ra đpcm.
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b}{d},\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b}{d}\)
suy ra đpcm.
B) \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-\left(b+d\right)}=\frac{2c}{2d}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-3\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-3\left(b+d\right)}=\frac{-2a}{-2b}=\frac{a}{b}\)
suy ra đpcm.