Question

[Phạm Anh Minh]

Ai biết thì chỉ mình với

Answer 1

[Khanh Nguyễn Ngọc]

\(\sqrt{\frac{4n-3}{n+3}}=\frac{p}{q},p,q\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\frac{4n-3}{n+3}=\frac{p^2}{q^2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n-3=kp^2\\n+3=kq^2\end{cases},k,p,q\inℕ^∗}\)

\(\Rightarrow4kq^2-kp^2=15\Rightarrow k\left(2q-p\right)\left(2q+p\right)=15\)

*k=1, vì 2q+p > 2q-p nên \(\hept{\begin{cases}2q+p=5\\2q-p=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=1\\q=2\end{cases}\Rightarrow}n=1}\)

Hoặc \(\hept{\begin{cases}2q+p=15\\2q-p=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=7\\q=4\end{cases}\Rightarrow}}n=13\)

*k=3, vì 2q+p > 2q-p nên\(\hept{\begin{cases}2q+p=5\\2q-p=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}p=2\\q=1,5\end{cases}}\)(Loại)

*k=5, vì 2q+p > 2q-p nên\(\hept{\begin{cases}2q+p=3\\2p-p=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}p=1\\q=1\end{cases}\Rightarrow}n=2\)

Vậy các số thỏa đề là \(n=1;2;13\)