Bài 1. Tính
a) (x + 2y)2; b) (x - 3y)(x + 3y); c) (5 - x)2.
d) (x - 1)2; e) (3 - y)2 f) (x - 
)2.
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) x2 + 6x + 9; b) x2 + x + 
; c) 2xy2 + x2y4 + 1.
Bài 3. Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)2 + (x - y)2;
b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;
c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z).
Bài 4. Ứng dụmg các hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau;
a) (y - 3)(y + 3); b) (m + n)(m2 - mn + n2);
c) (2 - a)(4 + 2a + a2); d) (a - b - c)2 - (a - b + c)2;
e) (a - x - y)3 - (a + x - y)3; f) (1 + x + x2)(1 - x)(1 + x)(1 - x + x2);
Bài 5. Hãy mở các dấu ngoặc sau:
a) (4n2 - 6mn + 9m2)(2n + 3m) b) (7 + 2b)(4b2 - 4b + 49);
c) (25a2 + 10ab + 4b2)(5a - 2b); d)(x2 + x + 2)(x2 - x - 2).
Bài 6. Tính giá trị biểu thức:
a) x2 - y2 tại x = 87 với y = 13;
b) x3 - 3x2 + 3x - 1 Với x = 101;
c) x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 97;
d) 25x2 - 30x + 9 với x = 2;
e) 4x2 - 28x + 49 với x = 4.
Bài 7. Đơn giản các biểu thức sau và tính giá trị của chúng:
a) 126 y3 + (x - 5y)(x2 + 25y2 + 5xy) với x = - 5, y = -3;
b) a3 + b3 - (a2 - 2ab + b2)(a - b) với a = -4, b = 4.
Bài 8. Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau:
a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2);
b) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d);
c) (1 - x - 2x3 + 3x2)(1 - x + 2x3 - 3x2);
d) (a6 - 3a3 + 9)(a3 + 3);
e) (a2 - 1)(a2 - a + 1)(a2 + a + 1).
Bài 9. Tìm x, biết:
a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9; b) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1;
c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36;
d)(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;
e) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -19.
Bài 10.Tính nhẩm theo các hằng đẳng thức các số sau:
a) 192; 282; 812; 912; b) 19. 21; 29. 31; 39. 41;
c) 292 - 82; 562 - 462; 672 - 562;
Bài 11. Chứng mih các hằng đẳng thức sau:
a) a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab; b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2;
c) a6 + b6 = (a2 + b2)[(a2 + b2)2 - 3a2b2]; d) a6 - b6 = (a2 - b2)[(a2 + b2)2 - a2b2].
Trả lời:
Bài 1. Tính:
a) ( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + ( 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2
b) ( x - 3y ) ( x + 3y ) = x2 - ( 3y )2 = x2 - 9y2
c) ( 5 - x )2 = 52 - 2.5.x + x2 = 25 - 10x + x2
d) ( x - 1 )2 = x2 + 2x + 1
e) ( 3 - y )2 = 32 - 2.3.y + y2 = 9 - 6y + y2
Trả lời:
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2
b) lỗi đề
c) 2xy2 + x2y4 + 1 = ( xy2 )2 + 2.xy2 + 1 = ( xy2 + 1 )2
Bài 3. Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)2 + (x - y)2 = [ ( x + y ) - ( x - y ) ] [ ( x + y ) + ( x - y ) ] = ( x + y - x + y ) ( x + y + x - y ) = 2y.2x = 4xy
b) 2 ( x - y ) ( x + y ) + ( x - y )2 + ( x + y )2 = ( x - y )2 + 2 (x - y ) ( x + y ) + ( x + y )2 = ( x - y + x + y )2 = ( 2x )2 = 4x2
c) ( x - y + z )2 + ( z - y )2 + 2 ( x - y + z )( y - z ) = ( x - y + z )2 + 2 ( x - y + z )( y - z ) + ( y - z )2 = ( x - y + z + y - z )2 = x2