cho a,b>0 thỏa a.b=1
tính Q\(\frac{1}{1+a}\)+\(\frac{1}{1+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
\(Q=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a}}=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{a}{1+a}=\dfrac{1+a}{1+a}=1\)
H
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{a^3}{b+1}+\frac{b+1}{4}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b+1}.\frac{b+1}{4}.\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}a\)
\(\frac{b^3}{1+a}+\frac{1+a}{4}+\frac{1}{2}\geq \frac{3b}{2}\)
Cộng theo vế và rút gọn, tiếp tục áp dụng AM-GM:
\(\Rightarrow P\geq \frac{5}{4}(a+b)-\frac{3}{2}\geq \frac{5}{4}.2\sqrt{ab}-\frac{3}{2}=\frac{5}{4}.2-\frac{3}{2}=1\)
Vậy $P_{\min}=1$ khi $a=b=1$
NH
0
7 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{abc}{ca+c+abc}\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{a+1+ab}=1\)
21 tháng 9 2020
Theo bài ra ta có: a.b.c = 1
=> a=1;b=1;c=1
Ta có: A = \(\frac{1}{a.b+a+1}\)\(+\frac{1}{b.c+b+1}+\frac{1}{c.a+c+1}\)\(=\frac{1}{1.1+1+1}+\frac{1}{1.1+1+1}\)\(+\frac{1}{1.1+1+1}\)
\(=\frac{1}{1+1+1}+\frac{1}{1+1+1}+\frac{1}{1+1+1}\)\(=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1\)
Vậy A = 1
NH
Cho các số a,b,c thỏa mã a.b.c = 1
Tính A = \(\frac{1}{a.b+a+1}+\frac{1}{b.c+b+1}+\frac{1}{c.a+c+1}\)
1
6 tháng 8 2016
\(A=\)\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c}{\left(ab+a+1\right)c}+\frac{ac}{\left(bc+b+1\right).ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc^2+abc+ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c}{1+ac+c}+\frac{ac}{c+1+ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c+ac+1}{1+ac+c}=1\)
\(Q=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{ab}{ab+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{b}{b+1}+\frac{1}{1+b}\)
\(=\frac{b+1}{b+1}=1\)