Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy.
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov.
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy
nên:
{ góc uOz = 1/2 góc xOz
{ góc zOv = 1/2 góc zOy
Suy ra:
{ 2 góc uOz = góc xOz
{ 2 góc zOv = góc zOy
Ta lại có:
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù)
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau)
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
1)
Vì OM là phân giác AOB nên:
AOM = MOC
Ta có ON vuông góc với OM
=> MON = 90 độ
Mà AOB = 180 độ (góc bẹt)
=> AOM + MON + NOB = 180 độ
Mà MON = 90 độ(cmt)
=> AOM + NOB = 180 - 90 = 90 độ(1)
Mà MOC + NOC = 90 độ (gt)
Mà AOM = MOC (cmt)
=> AOM + NOC = 90 độ(2)
Từ (1) và (2) => NOC = NOB hay On là pg COB
Vì OM là pg AOB nên
AOM = MOB
Vì AOB = 180 (góc bẹt)
Ta có : BOM + BON + MON = 180 độ
Mà ON vuông góc OM
=> MON = 90 độ
=> AOM + NOB = 180 - 90 = 90(1)
Ta có MON = MOC + CON
Mà MOC = MOA (cmt)
=> AOM + CON = 180 độ(2)
Từ (1) và (2)
=> CON = BON hay ON là phân giác COB
Bài làm
Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=180^0\)
Mà \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=90^0\)
=> \(\widehat{O_1}+90^0+\widehat{O_4}=180^0\)
=> \(\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=90^0\)
Lại có \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
=> \(\widehat{O_2}+\widehat{O_4}=90^0\)
Mà \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=90^0\)
=> \(\widehat{O_4}=\widehat{O_3}\)
=> ON là tia phân giác của \(\widehat{COB}\)
Vậy ON là tia phân giác của \(\widehat{COB}\)
# Học tốt #
Vì OM là tia phân giác của góc AOB nên:
góc AOM=góc MOB
Ta có:góc BOM+góc BON = góc MON=90 độ
Góc AOC=180 độ (góc bẹt)
=>góc AOC-góc MON= góc MOA+góc NOC
Mà góc MOA = góc BOM Nên:
=> góc BON=góc CON
Hay ON là tia phân giác của góc BOC
giải giùm mình câu:
cho góc vuông XOY ,điểm M nằm trong góc đó. về điểm N và P sao cho OX là đường trung trực của MN và OY là đường trung trực của MP. Chứng minh: ON=OP
Có: góc xOm và yOn đối đỉnh
Ot; Ot' lần lượt là p/g của góc xOm; yOn
Chứng minh: Ot; Ot' là 2 tia đối nhau
+) Ot là p/g của góc xOm => góc mOt = $\frac{1}{2}$12 .góc xOm
Ot' là p/g của góc yOn => góc nOt' = $\frac{1}{2}$12 . góc yOn
Mà góc xOm = góc yOn nên góc mOt = nOt'
+) Om; On là 2 tia đối nhau nên Ot nằm giữa 2 tia Om ; On
=> góc mOt + tOn = mOn = 180o
=> nOt' + tOn = 180o
=> góc tOt' = 180o => Ot; Ot; là 2 tia đối nhau
Vì OM là tia phân giác của góc AOB nên:
góc AOM=góc MOB
Ta có:góc BOM+góc BON = góc MON=90 độ
Góc AOC=180 độ (góc bẹt)
=>góc AOC-góc MON= góc MOA+góc NOC
Mà góc MOA = góc BOM Nên:
=> góc BON=góc CON
hay ON là tia phân giác của góc BOC