Question

[Watery]

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=x³-3mx²-9m²x nghịch biến trên khoảng (0,1)

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(y=x^3-3mx^2-9m^2x\)

\(y'=3x^2-6mx-9m^2\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0,1\right)\)thì \(y'\le0\)trên khoảng \(\left(0,1\right)\).

\(y'=0\Leftrightarrow3\left(x^2-2m-3m^2\right)=3\left(x+m\right)\left(x-3m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-m\\x=3m\end{cases}}\)

Để  \(y'\le0\)trên khoảng \(\left(0,1\right)\)thì \(\left(0,1\right)\)phải nằm trong khoảng giữa hai nghiệm của \(y'\).

TH1: \(-m\le0< 1\le3m\Leftrightarrow m\ge\frac{1}{3}\).

TH2: \(3m\le0< 1\le-m\Leftrightarrow m\le-1\).