Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 .Biết p+2 cũng là số nguyên tố .Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
PT
1
CM
29 tháng 11 2018
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1 ⋮ 2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng 3k+1 không xảy ra.
Dạng 3k+2 cho ta p+1 ⋮ 3 (2).
Từ (1) và (2) cho ta p+1 ⋮ 6
CM
25 tháng 11 2019
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 6k-1 hoặc 6k+1nếu p=6k+1 thì p+2=6k+3=3(2k+1)chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số(vô lí) do đó p=6k-1⇒p+1=6k chia hết cho 6(đpcm)
HL
1
12 tháng 10 2015
p = 5
vi 5 + 2 = 7 la so nguyen to
va 5 + 1 = 6
6 chia het cho 6
K
1
27 tháng 1 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N* )
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => 3k + 3 là hợp số ( Loại )
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là số nguyên tố
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 => 2( 3k + 3 ) = 6k + 6 chia hết cho 6
mk nha mk cx hk chắc mk đúng mk ms lớp 6 thôi
vi p la so nguyen to lon hon 3 suy ra p co dang 3k+1 hoac 3k+2 .voi p =3k+1 suy ra p+2=3k+1+2=3k+3 (chia het cho 3 la hop so trai voi de bai . loai)
suy ra p co dang 3k+2
vi p+1 chia het cho 6 suy ra p chia het cho 3;2 (1)
vi p=3k+2 suy ra p+1 = 3k+2+1=3k+3 chia het cho 3 (2)
vi co dang 3k+2 va la mot so nguyen to lon hon 2 suy ra3k+2 la mot so le (3)
mot so le+ mot so le khac se la mot so chan suy ra 3k+2+1la so chan chia het cho 2(4)
tu (1),(2),(3),(4) suy ra p+1 chia het cho 6
p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k\(\in\)N*)
TH1: Nếu p=3k+1
=>p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) không phải số nguyên tố
Ta loại trường hợp p=3k+1
TH2: Nếu p=3k+2
=>p+2=3k+2+2=3k+4 là số nguyên tố
Vậy p=3k+2
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+2 là số lẻ <=> p+1 là số chẵn <=> p+1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1),(2) và ƯCLN(2;3)=1 => p+1 chia hết cho 6 (đpcm)