Tìm GTLN của \(A=x\sqrt{25-x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
7 tháng 8 2016
\(\sqrt{x^2-25}\ge0\)
\(\Rightarrow3-\sqrt{x^2-25}\le3\)
Vậy GTLN của B là 3 khi \(\sqrt{x^2-25}=0\Rightarrow x^2-25=0\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=+-5\)
14 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
14 tháng 8 2021
c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)
VD
1
VD
3 tháng 2 2021
Xét \(2A=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+4038-2x\) (Đk:\(x\ge2\))
\(2A=-\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]-\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+2\right]+4042\)
\(2A=-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+4042\le4042\)
\(\Leftrightarrow A\le2021\)
\(\Rightarrow Amax=2021\) khi x=3 (tm)Tự đăng câu hỏi xong tự trả lời (T-T)
D
1
8 tháng 3 2017
Vì \(\sqrt{x^2-25}\ge0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow B=3-\sqrt{x^2-25}\le3\) \(\forall x\) có GTLN là 3
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x^2-25}=0\Leftrightarrow x^2=25\Rightarrow x=\left\{-5;5\right\}\)
Vậy \(B_{max}=3\) tại \(x=\left\{-5;5\right\}\)
TG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\2\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\ge0\)
\(\Rightarrow A\le1\)
\(A_{max}=1\) khi \(x=0\)
3 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\)
Có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\le\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow A\le\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0 (tm)
Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2:
Đk: \(x\ge3;y\ge5;z\ge4\)
Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}=20\)
Áp dụng AM-GM có:
\(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}}=4\)
\(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge6\)
\(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge10\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=7;y=14;z=29\) (tm)
Vậy...
3 tháng 7 2021
I miss you Được em, hoặc trực tiếp nhóm thành HĐT, một vế là tổng các bình phương, vế còn lại bằng 0
Có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)
Áp dụng ta được:
\(A=x\sqrt{25-x^2}\le\frac{x^2+25-x^2}{2}=\frac{25}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(x=\sqrt{25-x^2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{\sqrt{2}}\).