Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh rằng √HB.HC=3√BD.CE.BC. 3 là căn nhỏ nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
16 tháng 7 2021
a) đề phải là \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Ta có: \(\dfrac{EB}{FC}.\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE.BA}{AC.CF}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2=\dfrac{AB^4}{AC^4}\Rightarrow\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH^2=EF^2=EH^2+HF^2\)
Ta có: \(3AH^2+BE^2+CF^2=\left(BE^2+EH^2\right)+\left(CF^2+FH^2\right)+2AH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2.BH.CH=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
13 tháng 10 2022
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>\(DE^2=BH\cdot CH\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
Vì ADHE là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc ABC
=>góc AED+góc MAC=90 độ
=>AM vuông góc với DE
31 tháng 10 2021
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
3 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tai A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)
AH=8*15/17=120/17(cm)
c: AM*AB=AH^2
AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
3 tháng 8 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b) Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=DE(hai đường chéo)(3)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(DE^2=HB\cdot HC\)
ý bạn là chứng minh \(\sqrt{HB.HC}=\sqrt[3]{BD.CE.BC}\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow HB.HC=AH^2\Rightarrow\sqrt{HB.HC}=AH\)
Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.HC\right)^2=BH^2.CH^2\)
tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao \(\Rightarrow BH^2=BD.BA\)
tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao \(\Rightarrow CH^2=CE.CA\)
\(\Rightarrow BH^2.CH^2=BD.BA.CE.CA=BD.CE.\left(AB.AC\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow BD.CE.\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\Rightarrow BD.CE.BC.AH=AH^4\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\Rightarrow\sqrt[3]{BD.CE.BC}=AH\)
\(\Rightarrow\sqrt{HB.HC}=\sqrt[3]{BD.CE.BC}\)
Cậu ơi cho mình hỏi tại sao AH4 = (AH2)2=(BH.HC)2 vậy ạ?