Question

[quocanh vuong]

so 3^50 + 1 co la tich cua 2 so tu nhien lien tiep khong

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Ta có nhận xét: tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho \(3\)chỉ có thể có số dư là \(0\)hoặc \(2\).

Chứng minh: 

Giả sử tích đó là \(a\left(a+1\right)\).

Nếu \(a=3k\)hoặc \(a=3k+2\)thì tích \(a\left(a+1\right)⋮3\).

Nếu \(a=3k+1\)thì \(a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9k^2+9k+2\)chia cho \(3\)dư \(2\).

Do đó ta có đpcm. 

Mà ta có \(3^{50}+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)do đó \(3^{50}+1\)không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.