Chứng minh rằng: Tổng của ba số liên tiếp thì chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
26 tháng 1 2016
Gọi 3 stn liên tiếp là a; a+1; a+2.
Ta có:
a + (a+1) + (a+2) = a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3.(a+1) chia hết cho 3.
Gọi 4 stn liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3.
Ta có:
a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4a+4+2=4.(a+1)+2 chia 4 dư 2 nên không chia hết cho 4
Vậy...
26 tháng 1 2016
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là 3k,3k+1,3k+2
Tổng 3 số là: 3k+3k+1+3k+2=9k+3 chia hết cho 3
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là 4k,4k+1,4k+2,4k+3
Tổng 4 số là: 4k+4k+1+4k+2+4k+3=12k+6 ko chia hết cho 4
IW
16 tháng 10 2016
a) Gọi 3 số tự nhiên liến tiếp lần lượt là a;a+1;a+2
Ta có: a+a+1+a+2=(a+a+a)+(1+2)
= 3a+3
=3(a+1)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3(a+1) chia hết cho 3
=> Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 ĐPCM
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a;a+1;a+2;a+3
Theo đề bài ra ta có: a+a+1+a+2+a+3=(a+a+a+a)+(1+2+3)
= 4a+6
Vì 4 chia hết cho 4 => 4a chia hết 4. Nhưng do 6 không chia hết cho 4
=> 4a+6 không chia hết cho 4
Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 ĐPCM
IW
16 tháng 11 2015
a) Gọi 3 số đó là: a;a+1;a+2.
Ta có: a+a+1+a+2= a+a+a+3
= a.3+3
Vì a.3 chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3.
=> Tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b) Gọi 5 số đó là: a;a+1;a+2;a+3;a+4
Ta có: a+a+1+a+2+a+3+a+4= a.5+10
= a.5+5.2= 5.(a+2)
=> Tổng 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
Mình không nghĩ bạn học TH đâu
4 tháng 9 2015
a) Gọi ba số chẵn liên tiếp là: a; a+2; a+4
Ta có: a+a+2+a+4=3a+6
Vì 6 chia hết cho 6=>3a+6 chia hết cho 6
=>tổng của ba số chắn liên tiếp chia hết cho 6
4 tháng 9 2015
a.gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lạ:
a;a+2;a+4(a thuộc n;a=2k)
có
a+a+2+a+4=3a+6=3.2k+6 chia hết cho 6
b.gọi 3 số lẻ liên tiếp là:
a+1,a+3;a+5(a thuộc n;a=2k)
có:a+5+a+1+a+3=3a+9=6k+9
=6k+9=6k+9 ko chi hết cho 6
c.gọi ......là:a,a+2,a+4;a+6;a+8(a thuộc n;a=2k)
a+a+2+a+4+a+6+a+8=5a+20=10k+20=10(k+2) chia hết cho 10=>đpcm
d.tương tự trên có
a+1+a+3+a+5+a+7+a+9=5a+25=10k+25=10k+20+5=10(k+2)+5 chia 10 dư 5=>đpcm
DA
2
14 tháng 10 2021
Giả sử n, n+1, n+2 lần lượt là ba số tự nhiên liên tiếp
=> Tổng của ba số:
\(n+n+1+n+2=3n+3=3\left(n+1\right)\text{⋮}3\left(đpcm\right)\)
NH
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
14 tháng 9 2023
Gọi 3 số đó là: \(a;a+1;a+2\)
Tổng 3 số đó là:
\(a+a+1+a+2\)
\(=\left(a+a+a\right)+\left(1+2\right)\)
\(=a\cdot\left(1+1+1\right)+3\)
\(=3\cdot a+3\)
\(=3\cdot\left(a+1\right)\) ⋮ 3
Vậy tích của 3 số tụ nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
KV
14 tháng 9 2023
Gọi a, a + 1, a + 2 lần lượt là ba số tự nhiên liên tiếp (a ∈ ℕ)
Ta có:
a + (a + 1) + (a + 2)
= a + a + 1 + a + 2
= 3a + 3
= 3(a + 1) ⋮ 3
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Q
25 tháng 10 2016
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:
a;a+2;a+4 (a \(\in\) n;a=2k)
Có
a+a+2+a+4=3a+6=3.2k+6 chia hết cho 6
b) Gọi 3 số lẻ liên tiếp là:
a+1,a+3;a+5 (a \(\in\) n;a=2k)
Có: a+5+a+1+a+3=3a+9=6k+9
= 6k+9=6k+9
=> Không chia hết cho 6
11 tháng 10 2015
Gọi tổng của 3 stn liên tiếp là:n+n+1+n+2
Ta có:
n+n+1+n+2=3n+3 chia hết cho 3 (đpcm)
Gọi tổng của 4 stn liên tiếp là:n+n+1+n+2+n+3
=4n+6 ko chia hết cho 4(đpcm)
G
13 tháng 12 2020
a)gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là :
k;k+1;k+2
tổng 3 số tự nhiên liên tiếp đó là: k+k+1+k+2
ta có
k+k+1+k+2
\(\Leftrightarrow\)k+(k+1)+(k+2)
\(\Leftrightarrow\)k.3+(1+2)
\(\Leftrightarrow\)k.3+3
vì k.3 chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên k.3+3
\(\Rightarrow\)k+k+1+k+2 chia hết cho 3
Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó 4 là:
4;4+1;4+2;4+3
tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp 4 là
k+k+1+k+2+k+3
ta có
k+k+1+k+2+k+3
\(\Leftrightarrow\)k+(k+1)+(k+2)+(k+3)
\(\Leftrightarrow\)k.4+(1+2+3)
\(\Leftrightarrow\)k.4+6
vì k.4 chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4 nên k.4+6 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) k+k+1+k+2+k+3 không chia hết cho 4
vậy tổng 4 số tự nhiên ko chia hết cho 4
OH SORY BẠN VÌ CÂU b) MÌNH CHỈ LÀM ĐƯỢC CHỨNG MINH RẰNG TỔNG 4 SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP KHÔNG CHIA HẾT CHO 4 THÔI
VÀ MK NGHĨ CÂU B ĐỀ SAi
ba số liên tiếp có tổng
nếu n=3k
n+(n+1)+(n+2)=3k+(3k+1)+(3k+2)=9k+3:3
nếu n=3k+1
n+(n+1)+(n+2)=3k+1+(3k+2)+(3k+3)=9k+6:3
nếu n=3k+2
n+(n+1)+(n+2)=3k+2+(3k+3)+(3k+4)=9k+9:3
vậy 3 số hạng liên tiếp luôn chia hết cho 3