1)Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n:
A=\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
2)Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
C=\(\frac{5}{x-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2018
Giải từng bài
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{23+n}{40+n}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(23+n\right)=3\left(40+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(92+4n=120+3n\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n-3n=120-92\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=28\)
Vậy số cần tìm là \(n=28\)
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 3 2018
Bài 2 :
\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
G
21 tháng 7 2020
Gọi \(d=UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
Suy ra phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)
Cái sau tương tự nha bạn
Bài 2 \(C=\frac{5}{x-2}\) .DO x nguyên nên để C nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất => x-2=-1 =>x=1
Vậy với x=1 thì C đạt giá trị nhỏ nhất
Cái sau tương tự nha bạn
NH
21 tháng 7 2020
a , Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n .
DK
2
H
8 tháng 3 2018
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.
Ta có : \(12n+1⋮d\) hay \(60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\) hay \(60n+4⋮d\)
=> \(60n+5-60n-4⋮d\) hay \(1⋮d\)
=> d=1 vậy phân số tối giản.
8 tháng 3 2018
hai phân số đó không thể Cung chia hết cho một số tự nhiên nao lớn hơn 1 nên là phân số tối giản
VP
0
19 tháng 3 2021
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)
19 tháng 3 2021
Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)
⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d
⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d
⇔1⋮d⇔1⋮d
⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)
⇔d∈{1;−1}⇔d∈{1;−1}
⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
vậy A=12n+130n+2A=12n+130n+2 là phân số tối giản
6 tháng 5 2018
Bài 1:
Gọi UCLN (14n+17;21n+25) là d
ta có: 14 n +17 chia hết cho d => 3.(14n+17) chia hết cho d => 42n + 51 chia hết cho d
21 +25 chia hết cho d => 2.( 21+25) chia hết cho d => 42n + 50 chia hết cho d
=> 42n + 51 - 42n - 50 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> \(A=\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản
Bài 2:
Để B đạt giá trị lớn nhất => 5/ (x-3)^2 + 1 = 5
=> (x-3)^2 + 1 = 1
(x-3)^2 = 0 = 0^2
=> x - 3 = 0
x = 3
KL: x = 3 để B đạt giá trị lớn nhất
HY
2
E
29 tháng 3 2021
Ta chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau .
Gọi là ước chung của
Ta có :
Vậy nên nguyên tố cùng nhau.
⇒ là phân số tối giản
29 tháng 3 2021
\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\)
Ta có :
\(5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n+4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
mk làm 2 nha
C = \(\frac{5}{x-2}\)
=> x - 2 là ước của 5 hay 5 chia hết cho x - 2
Ư(5) = { +-1; +-5 }
Có: x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3
x - 2 = - 1 => x = -1 + 2 = 1
x - 2 = 5 => x = 5 + 2 = 7
x - 2 = -5 => x = -5 + 2 = -3
Để Cmin => x = 1 để x - 2 = -1
=> \(\frac{5}{x-2}=-5\) đạt Cmin khi x = 1
GỌI UCLN[12N+1VAF30N+2] LÀ D
Suy ra 12n+1 chia hết cho d hoặc 30n+2 chia hết cho d suy ra 5.[12n+1] chia hết cho d hoặc 2.[30n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5 chi hết cho d hoặc 60n+2 chia hết cho d
suy ra [60n+5]-[60n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5-60n+2 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d thuộc ước của 1 và -1
vì d là ước chung lớn nhất nên d =1
VẬY PS12n+1/30n+2 là ps tối giản