Question

[Trần Khương Bách]

aa giúp mik nhanh nhé mik tik cho

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A B C D F E K I H

a/

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBF}=\frac{\widehat{ABC}}{3}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBF}=\widehat{DBF}=\frac{\widehat{ABC}}{3}\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCK}=\frac{\widehat{ACB}}{3}\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{BCK}=\widehat{ECK}=\frac{\widehat{ACB}}{3}\)

Xét \(\Delta EBI\) có 

\(\widehat{AEC}=\widehat{ABD}+\widehat{EIB}\) (Trong 1 tg số đo góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=\widehat{AEC}-\widehat{ABD}=90^o-\widehat{ACE}-\widehat{ABD}=\)

\(=90^o-\left(\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{3}\right)=90^o-\frac{180^o-\widehat{A}}{3}=90^o-\frac{180^o-90^o}{3}=60^o\)

Ta có

\(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{EIB}=180^o-60^o=120^o\)

Xét \(\Delta BIC\) có

\(\widehat{CBF}=\widehat{DBF}\) => BF là phân giác của \(\widehat{IBC}\)

\(\widehat{BCK}=\widehat{ECK}\) => CK là phân giác của \(\widehat{ICB}\)

=> H lag giao của 3 đường phân giác của \(\Delta BIC\) => IH là phân giác của \(\widehat{BIC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{HIC}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

b/

Xét \(\Delta EBI\) và  \(\Delta HBI\) có

BI chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBF};\widehat{EIB}=\widehat{BIH}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta EBI=\Delta HBI\left(g.c.g\right)\Rightarrow IE=IH\) (1)

Xét \(\Delta DCI\) và \(\Delta HCI\) có

\(\widehat{DIC}=\widehat{EIB}=60^o\) (Góc đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{DIC}=\widehat{HIC}=60^o\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{ECK}\)

CI chung

\(\Rightarrow\Delta DCI=\Delta HCI\left(g.c.g\right)\Rightarrow ID=IH\) (2)

Từ (1) và (2) => IE=ID => \(\Delta IDE\) cân tại I