Question

[Shiraishi Urara]

Cho A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²

Chứng tỏ rằng : A chia hết cho 4 ; 12 ; 13 .

Ai trình bày rõ ràng , đúng & nhanh sẽ được like ! ^ - ^

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

A = 3+3²+3³+...+3¹²

A = (3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3¹¹+3¹²)

A = 1(3+3²)+3²(3+3²)+...+3¹¹.(3+3²)

A = 1.12 + 3².12 +....+3¹¹.12

A = 12(1+3²+...+3¹¹) chia hết cho 12

Mà 12 chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4

A = 3+3²+3³+...+3¹²

A = (3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3¹⁰+3¹¹+3¹²)

A = 3(1+3+3²)+3⁴(1+3+3²)+....+3¹⁰(1+3+3²)

A = 3.13 + 3⁴.13 +.....+3¹⁰.13

A = 13(3+3⁴+....+3¹⁰) chia hết cho 13

KL: A chia hết cho 4; 12; 13 (đpcm)