Cho a+b=2.CMR:
a, a^2+b^2>=2
b, a^4+b^4>=2
c, a^8+b^8>=2
giúp mk với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
TN
8 tháng 8 2017
a)\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}+b^2-b+\frac{1}{4}+c^2-c+\frac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1+1\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)
\(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}{2}>\frac{\frac{1}{4}}{2}=\frac{1}{8}\)
c)\(BDT\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\)
Khi a=b
12 tháng 11 2017
Cho mình hỏi, phân thức cuối cùng của câu a phải là \(\frac{1}{c+2a+b}\)chứ
a) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2=2^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2\).
Dấu \(=\)khi \(a=b=1\).
b) \(\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2a^2b^2\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^4+b^4+2a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)^2\ge2^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=1\).
c) Bạn làm tương tự.
bạn j ơi a^2+b^2 có = 2 đâu