Cho A = n^2 ( n - 1) + 2n ( 1- n) CMR A chia hết cho 6 với mọi n thộc z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
14 tháng 11 2015
a)thiếu đề
b)n(n-1)+1
*)Nếu n=2k(kEZ)
thì n(n-1)+1=2k(2k-1)+1=4k2-2k+1(ko chia hết cho 2 vì 1 ko chia hết cho 2)
*)Nếu n=2k+1(kEZ)
thì n(n-1)+1=(2k+1)(2k+1-1)+1=(2k+1)(2k)+1=4k2+2k+1(ko chia hết cho 2 vì 1 ko chia hết cho 2)
Vậy với mọi nEZ thì n(n-1)+1 đều không chia hết cho 2
c)Nếu n=3k(kEZ)
thì (n-1)(n+2+1)=(3k-1)(3k+2+1)=(3k-1)(3k+3)=3k(3k+3)-(3k+3)=9k2-3k-3(chia hết cho 3)
cái này bạn xét tương tự, xét 3k;3k+1;3k+2
9 tháng 10 2015
a hình như lộn đề
b. a = - ( b + c)
\(\Leftrightarrow a^3=-\left(b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3=-\left(b^3+3.ab^2+3.a^2b+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3=-b^3-3cb^2-3c^2b-b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc.-a=3abc\)
chỗ nào ko hiểu gửi thư mik , gửi lun cái đề câu a nhá ^^
29 tháng 9 2019
a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)x \(\in\)Z
b) (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2 = n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 - n3 + 2 = 5n2 + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)x \(\in\)Z
c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n2 + 30n + n + 5 - 6n2 + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)2 \(\forall\)x \(\in\)Z
d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n2 - 1 - 4n2 + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)x \(\in\)Z
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 1:
$5a+8b\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$
$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.
Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Tóm lại $A\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$
A= n^2 ( n - 1) + 2n ( 1- n) = A = n^2 ( n - 1) - 2n ( n-1) =(n-1)(n2-2n)=(n-1)n(n-2)
vì n(n-1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên n(n-1) chia hết cho 2 suy ra (n-1)n(n-2) chia hết cho 2 (1)
vì (n-1)n(n-2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n-2) chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) suy ra (n-1)n(n-2) chia hết cho 6 (do (3,2)=1) suy ra A chia hết cho 6