Chứng minh: A= -2x2+4xy-4y2-2x-2<0 với mọi số thực x và y.
Mấy pn giúp mik với! Đề thi chất lượng đầu năm của mik đấy!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-3\)
\(A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\)
\(2x^2-4xy+2y^2\\ =2\left(x^2-2xy+y^2\right)\\ =2\left(x-y\right)^2\)
a) 2x2-4xy+2y2
= 2x2-2xy-2xy+2y2
= 2x(x-y)-2y(x-y)
= (2x-2y)(x-y)
b) x2+4xy+4y2-9
= (x+2y)2-32
= (x+2y-3)(x+2y+3)
c) x4-x3y+x-y
= x3(x-y)+(x-y)
= (x3+1)(x-y)
\(a.x^3-2x^2-2x-4\\ =\left(x^3-2x^2\right)-\left(2x-4\right)\\ =x^2\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\\ =\left(x^2-2\right)\left(x-2\right)\)
\(b.xy+1-x-y\\ =\left(xy-x\right)+\left(-y+1\right)\\ =x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)
\(c.x^2-4xy+4y^2-4y\\ =\left(x-2y\right)^2-4y\\ =\left(x-2y\right)^2-\left(2y\right)^2\\ =\left(x-2y+2y\right)\left(x-2y-2y\right)\\ =x\left(x-4y\right)\)
\(d.16-x^2+2xy-y^2\\ =4^2-\left(x-y\right)^2\\ =\left(4-x+y\right)\left(4-x-y\right)\)
b: =xy-x-y+1
=x(y-1)-(y-1)
=(x-1)(y-1)
c: =(x-2y)^2-4y
\(=\left(x-2y-2\sqrt{y}\right)\left(x-2y+2\sqrt{y}\right)\)
d: =16-(x^2-2xy+y^2)
=16-(x-y)^2
=(4-x+y)(4+x-y)
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
Lời giải:
$A=(x^2+4y^2+4xy)+x^2+5-8x-12y$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+x^2+5-2x$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+9+(x^2-2x+1)-5$
$=(x+2y-3)^2+(x-1)^2-5\geq 0+0-5=-5$
Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt được khi $x+2y-3=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=1$
\(T=-2\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)-2y^2+8y+2004\)
\(T=-2\left(x-y+1\right)^2-2\left(y-2\right)^2+2012\le2012\)
\(T_{max}=2012\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
A=-2x2+4xy-4y2-2x-2
A=-(x2+2x+1)-(x2-4xy+4y2)-1
A=-(x+1)2-(x-2y)2-1
Ta có: (x+1)2>0 vs mọi số thực x và y
-(x+1)2 <0 vs mọi số thực x và y
Suy ra: -(x+1)2-(x-2y)2-1 <0 vs mọi số thực x và y
Vậy A=-2x2+4xy-4y2-2x-2<0 vs mọi số thực x và y