Question

[Xuân]

Chứng minh: A= -2x²+4xy-4y²-2x-2<0 với mọi số thực x và y.

Mấy pn giúp mik với! Đề thi chất lượng đầu năm của mik đấy!

Answer 1

[Nguyễn Thị Thanh Huyền]

           A=-2x²+4xy-4y²-2x-2

          A=-(x²+2x+1)-(x²-4xy+4y²)-1

          A=-(x+1)²-(x-2y)²-1

Ta có: (x+1)²>0 vs mọi số thực x và y

          -(x+1)² <0 vs mọi số thực x và y

  Suy ra:  -(x+1)²-(x-2y)²-1 <0 vs mọi số thực x và y

Vậy A=-2x²+4xy-4y²-2x-2<0 vs mọi số thực x và y