Question

[Phạm Tâm Long]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. AB:AC = 3/4. AH=12cm. Tính HB, HC

Answer 1

[hâyztohehe]

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{BC}{5}=k\left(k>0\right)\Rightarrow AB=3k,AC=4k,BC=5k\)

Theo hệ thức lượng giác vào tam giác vuông ABC đường cao AH có:

\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\Rightarrow3k\cdot4k=5k\cdot12\Rightarrow k=5\) \(\Rightarrow AB=15cm;AC=20cm;BC=25cm\)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right);HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)

Answer 2

[Hoaa]

ta có : AB/AC=3/4=tan góc C

=> góc C=37 độ

Xét tam giác AHC vuông tại H ta có

tan góc ACH=AH/CH

=>CH=16cm

Mặt khác ta có : AH^2=HB.HC

=>HB=9cm