không dùng máy tính hay bảng số,chứng minh rằng căn14 -căn13<2 căn3-căn11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 6 2023
\(\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2=8+4\sqrt{3}\)
Và: \(\left(\sqrt{3}+2\right)^2=7+4\sqrt{3}\)
Ta thấy: \(8+4\sqrt{3}>7+4\sqrt{3}\)
Hay: \(\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)>\sqrt{3}+2\) (đpcm)
ON
27 tháng 8 2018
Mình học lớp 6 nên chẳng may có gì sai bạn(chị anh) sửa giúp em nhé:
Ta có:
\(\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2< \left(2\sqrt{n}\right)^2\) (bình phương cả 2 vế)
=> \(2n+2\sqrt{n^2-a^2}< 4n\)
=>\(2\sqrt{n^2-a^2}< 2n\)
=>\(\sqrt{n^2-a^2}< n\)
=>n2 - a2 < n2 (bình phương cả 2 vế)
Vì |a|>0
=>a2 > 0
=> n2-a2 < n2
Vậy \(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2\sqrt{n}\)
câu b làm tương tự nhé:
26 tháng 10 2020
Ta có
\(\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{49}}{5}\)
\(\sqrt{2}=\frac{5\sqrt{2}}{5}=\frac{\sqrt{50}}{5}\)
Vì \(\frac{\sqrt{50}}{5}>\frac{\sqrt{49}}{5}\Rightarrow\sqrt{2}>\frac{7}{5}\)
26 tháng 10 2020
còn \(\sqrt{2}< \frac{19}{20}\) là vô lí đấy . Vì
\(\sqrt{2}>1;\frac{19}{20}< 1\)
12 tháng 8 2021
a: \(\dfrac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(5+2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}=\dfrac{5\sqrt{5}-5\sqrt{2}+10-2\sqrt{10}}{3}\)
b: \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}\)
TN
6 tháng 7 2017
Ta có:
\(\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2< \left(1+1\right)\left(n+a+n-a\right)=4n\)
\(\Rightarrow\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< \sqrt{4n}=2\sqrt{n}\)
cm thì xong r` mà BĐT trên thì + biểu thức dưới là - là sao ??
PT
1
CM
20 tháng 11 2017
Ta có: 1 < 2 ⇒ 1 < 2 ⇒ 1 < 2
Suy ra: 1 + 1 < 2 + 1
Vậy 2 < 2 + 1
NN
2
PT
1
CM
18 tháng 1 2019
3 + 2 và 2 + 6
Ta có: 3 + 2 2 = 3 + 4 3 + 4 = 7 + 4 3
2 + 6 2 = 2 + 2 12 + 6 = 8 + 2 4 . 3 ) = 8 + 2. 4 . 3 = 8 + 4 3
Vì 7 + 4 3 < 8 + 4 3 nên 3 + 2 2 < 2 + 6 2
Vậy 3 + 2 < 2 + 6
CM bđt theo phương pháp tương đương:
Ta có: \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)
<=> \(\sqrt{14}+\sqrt{11}< \sqrt{12}+\sqrt{13}\)
<=> \(14+11+2\sqrt{14.11}< 12+13+2\sqrt{12.13}\)
<=> \(\sqrt{14.11}< \sqrt{12.13}\)
<=> \(14.11< 12.13\)
Ta có: 14.11 = 12.11 + 2.11 = 12.13 - 2.12 + 2.11 = 12.13 - 2(12 - 11) = 12.13 - 2 < 12.13
=> 14.11 < 12.13 (luôn đúng)
=> \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)(luôn đúng)