Question

[anh thơ nguyễn lê]

viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa. Chúng minh rằng ta luôn có thể cho 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số trên đó chia hết cho 20

Answer 1

[lê thị hà my]

bos tay

Answer 2

[boy in 7a]

Gọi 20 số tự nhiên trên 20 tấm bia lân lượt la: a1, a2,a3,..., a20. Khi ó ta có các tổng sau:

s1= a1

s2= a1+a2

s3=a1+a2+a3

.....

s20= a1+a2+...+a20

Trương hợp 1: Tồn tại một tổng chia hết cho 20 thi bai toán đã được chứng minh

Trương hợp 2: Không có tổng nào chia hết cho 20

                            Ta thấy khi chia một số cho 7 thì có tất cả 6 số dư từ 0 dến 6 mà có 7 tổng nên  tồn tại 2 tổng có cùng số dư suy ra hiệu   của 2 tổng đó chia hết cho 20  {( s5- s3 = a1+a2+..+a5) -(a1+a2+a3)= a4+a5}  

Vậy  có thể chọn ra một hay nhiêu tấm bia mà tổng các số trên dó chia hết cho 20