Question

[Thân An Phương]

Tính :

A= 2² /1.3 + 4² / 3.5 + 6² / 5.7 +...+ 98² /97.99 

Mình đag cần gấp

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có a² = a² - 1 + 1 = (a - 1).(a + 1) + 1

Khi đó \(A=\frac{2^2}{1.3}+\frac{4^2}{3.5}+\frac{6^2}{5.7}+...+\frac{98^2}{97.99}\)(49 số hạng) 

\(=\frac{1.3+1}{1.3}+\frac{3.5+1}{3.5}+\frac{5.7+1}{5.7}+...+\frac{97.99+1}{97.99}\)

\(=1+\frac{1}{1.3}+1+\frac{1}{3.5}+1+\frac{1}{5.7}+...+1+\frac{1}{97.99}\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{97.99}\right)\) (49 hạng tử 1)

\(=49+\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{97.99}\right)\)

\(=49+\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=49+\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{99}\right)=49+\frac{1}{2}-\frac{1}{198}=\frac{9800}{198}\)

Answer 2

[Thân An Phương]

sao để biết là 49 số hạng vậy